Herleiden van een formule

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 23-02-'10, 15:48

Filophysica

Berichten: 4

Herleiden van een formule

Hallo,

Ik ben bezig met mijn profielwerkstuk en ik maak hem over speerwerpen. Nu had ik formules opgesteld voor de afgelegde afstand van een afgeschoten voorwerp.(Ik heb de luchtweerstand verwaarloosd.) Nu wilde ik de formule voor de afgelegde afstand differentiëren en dit is ook gelukt, maar het lukt me nu niet om de vergelijking op te lossen.

Het lukte mij niet om dit te herleiden:
\(u+\frac{u\sqrt{1-u}}{\sqrt{1-u-C}}-(1-u)-(\sqrt{1-u}*\sqrt{1-u-C})=0\)
tot
\(u=\frac{C+1}{C+2}\)
Ik heb het een paar keer geprobeerd maar ik kom er maar niet uit. Ik had als eerst geprobeerd om van alles dezelfde breuk te maken, maar dan kwam ik niet goed uit.

Ik weet dat dit zo herleid moest worden door wikipedia : range of projectile

Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen hiermee. Bij voorbaat dank aan diegene die het proberen.
Omhoog

Bericht 23-02-'10, 16:01

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Herleiden van een formule

Wat krijg je als je alles op gelijke noemer zet? Je hebt dan een breuk die 0 is wanneer de teller 0 wordt (en de noemer niet). Welke vergelijking krijg je dan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 23-02-'10, 16:49

Filophysica

Berichten: 4

Re: Herleiden van een formule

Dan kreeg je volgens mij:
\(u\sqrt(1-u-c)+u\sqrt(1-u)-(1-u)\sqrt(1-u-c)-\sqrt(1-u)(1-u-c)=0\)
en als je dat dan een beetje uitwerkte:
\(2u\sqrt(1-u-c)+u\sqrt(1-u)-\sqrt(1-u)(1-u-c)-\sqrt(1-u-c)=0\)
\((2u-1)\sqrt(1-u-c)+u\sqrt(1-u)-\sqrt(1-4)(1-u-c)=0\)
\((2u-1)\sqrt(1-u-c)+(u+1-u-c)\sqrt(1-u)=0\)
\((2u-1)\sqrt(1-u-c)+(1-c)\sqrt(1-u)=0\)
\((2u-1)\sqrt(1-u-c)=(c-1)\sqrt(1-u)\)
\(\frac{2u-1}{c-1}=\frac{\sqrt(1-u)}{\sqrt(1-u-c)}\)
en toen liep het vast toen ik rechts en links ging kwadrateren om de wortel weg te werken.
\(\frac{(2u-1)^2}{(c-1)^2}=\frac{1-u}{1-u-c}\)
na het kruislings vermenigvuldigen ging het helemaal fout en kwam ik er niet meer uit.
Omhoog

Bericht 23-02-'10, 16:57

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Herleiden van een formule

Filophysica schreef:
\((2u-1)\sqrt(1-u-c)+u\sqrt(1-u)-\sqrt(1-4)(1-u-c)=0\)
\((2u-1)\sqrt(1-u-c)+(u+1\mathbf{-u}-c)\sqrt(1-u)=0\)
In deze overgang maak je een tekenfout (vetgedrukt, moet +u zijn); dat geeft dus 2u i.p.v. wegvallen.

Verder staat er hier per ongeluk een 4 denk ik en heb jij overal -C waar wiki vertrok van +C, dus dan:
\(\left( {2u - 1} \right)\sqrt {1 - u + c} - \left( {1 - 2u + c} \right)\sqrt {1 - u} = 0\)
\({\left( {2u - 1} \right)^2}\left( {1 - u + c} \right) = {\left( {1 - 2u + c} \right)^2}\left( {1 - u} \right)\)
Lukt het zo verder? Kwadraten uitwerken, wat vereenvoudigen en oplossen naar u.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 23-02-'10, 18:05

Filophysica

Berichten: 4

Re: Herleiden van een formule

bedankt nu kom ik eindelijk goed uit. voortaan maar wat beter opletten tijdens het overschrijven :eusa_whistle:
Omhoog

Bericht 23-02-'10, 18:09

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Herleiden van een formule

Het zit in kleine dingen zoals tekens :eusa_whistle: . Graag gedaan, succes met je profielwerkstuk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”