Springen naar inhoud

Cartesische vergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 februari 2010 - 16:43

Hallo, we zijn bezig met cartesische vergelijkingen, maar ik heb een paar problemen ermee.

1. Stel een vergelijking van de rechte:
LaTeX =LaTeX = LaTeX

Nu moet ik de richtingsgetallen bepalen, eigenlijk zou je ze kunnen aflezen, maar omdat er 2y staat gaat dit niet.
Nu zei onze leraar dat we alles door 2 moesten delen, zijn dan de richtingsgetallen: (4,2,2) ?

2. Bepaal in ene geijkte ruimte de vergelijking van het vlak pA:

p(4,1,-1) A:rechte X

Ik moet een vergelijking van het vlak pA opstellen. Ik moet dus kiezen of ik drie punten zoek waardoor de rechten gaat of één punt en een paar stellen richtingsgetallen.

Voor de rechte X weet ik zeker dat y=z=0, maar welke waarde heeft x dan? Kan ik deze gewoon kiezen.

Nu moet ik enkel nog een derde punt zien te vinden voor de determinant op te stellen, hoe vind ik dit?
In onze oplossing staat dat het vlak door de oorsprong gaat, maar waarom dan?

3. Stel een cartesische vergelijking op van het vlak in de geijkte ruimte:

Door P1(2,-1,1) en evenwijdig met E: x=y=-z en evenwijdig met X

Ik heb dus één punt P1, om de vergelijking op te stellen kan ik dus best een paar stellen richtingsgetallen bepalen, deze kan ik afleiden uit E en X.
E heeft als stel richtingsgetallen: (1,1,-1) en X: (1,00)
Is dit juist? Als dit juist is kan ik verder door de determinant op te stellen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 februari 2010 - 19:17

1. Stel een vergelijking van de rechte:
Bericht bekijken

2. Bepaal in ene geijkte ruimte de vergelijking van het vlak pA:

p(4,1,-1) A:rechte X

Ik moet een vergelijking van het vlak pA opstellen. Ik moet dus kiezen of ik drie punten zoek waardoor de rechten gaat of één punt en een paar stellen richtingsgetallen.

Voor de rechte X weet ik zeker dat y=z=0, maar welke waarde heeft x dan? Kan ik deze gewoon kiezen.

Nu moet ik enkel nog een derde punt zien te vinden voor de determinant op te stellen, hoe vind ik dit?
In onze oplossing staat dat het vlak door de oorsprong gaat, maar waarom dan?

Wat is "rechte X", wordt met die grote X de (rechte samenvallend met de) x-as bedoeld?
De notatie "het vlak pA" ken ik ook niet, ik vermoed het vlak "door p en dat de rechte bevat"?
Als het vlak de hele x-as bevat, moet het vlak natuurlijk door de oorsprong gaan (snap je dat?).

3. Stel een cartesische vergelijking op van het vlak in de geijkte ruimte:

Door P1(2,-1,1) en evenwijdig met E: x=y=-z en evenwijdig met X

Ik heb dus één punt P1, om de vergelijking op te stellen kan ik dus best een paar stellen richtingsgetallen bepalen, deze kan ik afleiden uit E en X.
E heeft als stel richtingsgetallen: (1,1,-1) en X: (1,00)
Is dit juist? Als dit juist is kan ik verder door de determinant op te stellen.

Ziet er voorlopig goed uit, als ik het hierboven juist had over die "X".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 februari 2010 - 19:29

Hallo, we zijn bezig met cartesische vergelijkingen, maar ik heb een paar problemen ermee.

1. Stel een vergelijking van de rechte:
LaTeX

=LaTeX = LaTeX

Nu moet ik de richtingsgetallen bepalen, eigenlijk zou je ze kunnen aflezen, maar omdat er 2y staat gaat dit niet.
Nu zei onze leraar dat we alles door 2 moesten delen, zijn dan de richtingsgetallen: (4,2,2) ?

Het is nogal veel, dus ik begin maar met 1.
Het richtingsgetal (rv) is (2,-1,1) en dat klopt niet met (4,2,2)
Kan je een rv geven van x/a=y/b=z/c.
Om dat in te zien stellen we de verhouding voor als k, dus: x/a=y/b=z/c=k.
Of: x=ka en y=kb en z=kc, dan is een rv (a,b,c).
Pas dit toe 1.

#4

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 februari 2010 - 20:09

Ik weet zoals je zegt dat de standaardvergelijking (in ons handboek): LaTeX =LaTeX = LaTeX

Maar ik zit met 2y. Dan dacht ik om elke noemer en teller te delen door 2?

Dan verkijg ik toch=LaTeX
Moet ik dan ook de noemer delen door 2 zodat ik verkrijg dat het richtingsgetal b: 1, maar omdat het -y is wordt dat -1.

Maar dan moet ik dat ook doen voor heel de vergelijking? Maar dan verkrijg ik 0,5x en 0,5z ?

Veranderd door Prot, 24 februari 2010 - 20:11


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 februari 2010 - 20:14

Maar ik zit met 2y. Dan dacht ik om elke noemer en teller te delen door 2?

Dat kan je doen, maar dan ben je er nog niet. Je krijgt immers:

Dan verkijg ik toch=Bericht bekijken

Ik weet zoals je zegt dat de standaardvergelijking (in ons handboek): Bericht bekijken
Maar dan moet ik dat ook doen voor heel de vergelijking? Maar dan verkrijg ik 0,5x en 0,5z ?

Nee, want dan staan die delen niet meer in standaardvorm! Een breuk verandert niet als je teller en noemer met eenzelde (niet-nul) getal vermenigvuldigt, dus je mag dat gewoon doen bij de breuk van y.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 februari 2010 - 20:24

Dat kan je doen, maar dan ben je er nog niet. Je krijgt immers:


En dat is nog niet zoals de tweede breuk in de standaardvorm:


Als je het minteken wil wegwerken, kan je ook teller en noemer met -1 vermenigvuldigen (of in het begin teller en noemer direct delen door -2 in plaats van 2).


Nee, want dan staan die delen niet meer in standaardvorm! Een breuk verandert niet als je teller en noemer met eenzelde (niet-nul) getal vermenigvuldigt, dus je mag dat gewoon doen bij de breuk van y.


Dus dan wordt de standaardvergelijking (enkel voor y): LaTeX
Dus blijven dan de richtingsgetallen a en c (algemeen) ongewijzigd. Dus hier dan (2,-1,1)?

Stel ik heb het volgende voorbeeld:
LaTeX =LaTeX =LaTeX

Omdat er 2z staat moet ik delen door 2. Dus is het richtingsgetal c= 1/2
Dus worden de richtingsgetallen (3,-2,1/2)
Maar we hebben geleerd dat een stel richtingsgetallen bepaald is op een evenredigheidsfactor na, en vermits ik met 0,5 zit, rekent dit onhandig dus mag ik toch alle richtingsgetallen vermenigvuldigen met 2?

Veranderd door Prot, 24 februari 2010 - 20:26


#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 februari 2010 - 20:28

Dus dan wordt de standaardvergelijking (enkel voor y): Bericht bekijken

Stel ik heb het volgende voorbeeld:
Bericht bekijken
Maar we hebben geleerd dat een stel richtingsgetallen bepaald is op een evenredigheidsfactor na, en vermits ik met 0,5 zit, rekent dit onhandig dus mag ik toch alle richtingsgetallen vermenigvuldigen met 2?

Dat mag inderdaad, elk niet-nul veelvoud levert weer een richtingsvector of stel richtingsgetallen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 februari 2010 - 20:33

VoorLaTeX dan moet ik de breuk met -1 vermenigvuldigen. Dus is het richtingsgetal b=-3
Voor 4-z moet ik ook weer met -1 vermenigvuldigen dus is het richtingsgetal c=-1
Voor LaTeX .
Ik deel de breuk door -3 waardoor het richtingsgetal a= -4/3
Dus de richtingsgetallen zijn (-4/3,-3,-1)
Maar -4/3 rekent moeilijk, maar dan mag ik toch, omdat een stel richtingsgetallen bepaald is op een evenredigheidsfactor na alle richtingsgetallen vermenigvuldigen met 3 dus: (-4,-9,-3)
Is dit juist?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 februari 2010 - 20:34

Helemaal juist, je hebt je ook niet 'laten vangen' door de volgorde :eusa_whistle:. Misschien 'nog eleganter': (4,9,3).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 februari 2010 - 20:37

Helemaal juist, je hebt je ook niet 'laten vangen' door de volgorde ](*,). Misschien 'nog eleganter': (4,9,3).


Bedankt voor je uitleg :eusa_whistle:

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 februari 2010 - 20:38

Graag gedaan.

Misschien om 'even over na te denken': wat als een richtingsgetal 0 is...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 februari 2010 - 21:07

Graag gedaan.

Misschien om 'even over na te denken': wat als een richtingsgetal 0 is...?


Als een richtingsgetal 0 is dan is de waarde vastgesteld.
Ik bedoel hiermee stel: LaTeX = LaTeX = LaTeX
(ik wil hier nog even bijzeggen dat je eigenlijk niet mag delen door 0, maar daardoor kan ik het makkelijker proberen uit te leggen.) Dit betekent volgens mij dat enkel x veranderlijk kan zijn dus betekent dat ik kan stellen dat:
y=-2 en z=1 (dit wordt dan de vergelijking)

Dit is een voorbeeld voor dat 2 richtingsgetallen 0 zijn, als er één nul is dan ik de andere twee breuken nog aan elkaar gelijk stellen. LaTeX = LaTeX = LaTeX
Dus kan ik zeggen dat z=9
En kan ik dus zeggen dat LaTeX =LaTeX

Veranderd door Prot, 24 februari 2010 - 21:10


#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 februari 2010 - 21:11

Het idee is goed, maar het op die manier noteren mag natuurlijk niet - zoals je zelf al voelde komen...
In zo'n geval (een richtingsgetal gelijk aan 0), is de waarde van de bijhorende coördinaat inderdaad constant.

De rechte door (1,2,3) en met richtingsgetallen (2,0,-1) kan je (cartesisch) bijvoorbeeld noteren als:

LaTeX

of als

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 februari 2010 - 21:17

Ja, inderdaad, ik wilde het nog in een stelsel noteren, maar wist nietr goed hoe dat te doen met latex codes.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 februari 2010 - 21:19

Oké, prima - zolang je maar geen breuken met noemer gelijk aan 0 noteert :eusa_whistle:.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures