Springen naar inhoud

Integraal (goniometrisch)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2010 - 19:41

Ik heb problemen met volgende integraal:

LaTeX

Ik heb eerst gezocht of hij niet al op dit forum stond, maar heb zelf niks gevonden. Ook bij de uitleg op het internet wordt ik er niet veel wijzer van.

Dus kan iemand me, zo simpel mogelijk, proberen uit te leggen hoe je deze integraal kan vinden?Dank

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2010 - 22:24

Hmm probeer eens de teller en de noemer te vermenigvuldigen met cos(y), grondformule en dan splitsen in partieelbreuken lijkt mij op het eerste zicht.
Dit in de veronderstelling dat je dit bedoelt:
LaTeX

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 februari 2010 - 00:36

Als je dat niet zou 'zien', heb je voor dit soort integralen misschien een "t-substitutie" gezien (stel t = tan(x/2)), dat zal op hetzelfde neerkomen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 februari 2010 - 09:55

Bedankt voor de tips. Ik heb dit uitgewerkt:

dus t = tg(x)/2

dx = (2dt)/(1+t˛)

cosx = (1-t˛)/(1+t˛)

Dus de integraal wordt:

LaTeX

= LaTeX
= LaTeX

en dan is dit volgens mij gelijk aan:

= -1 ln|(t-1)/t+1)| met t = tgx/2

volgens mij zit er nog een fout in? Maar waar?...

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 februari 2010 - 10:30

Ziet er goed uit (enkel nog een integratieconstante).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 februari 2010 - 10:35

Ben je daar zeker van?
Want ik moet de integraal van 0 tot pi/3 berekenen (eigenlijk is het dus een bepaalde integraal).
Als ik die waarden dan invul in m'n einduitkomst kom ik een error uit; een oplossing die niet kan. Nochtans staat in ons handboek achteraan wel een reëele oplossing.

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 februari 2010 - 10:37

Let op dat je niet in t invult, maar wel in x...
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 februari 2010 - 10:40

De grenzen staan in (de oorspronkelijke veranderlijke) x, dus ofwel keer je terug naar x (na het integreren), ofwel pas je de grenzen aan naar (de nieuwe variabele) t. Probeer eventueel beide manieren als oefening en om hopelijk vast te stellen dat je hetzelfde vindt :eusa_whistle:.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 februari 2010 - 10:50

Ah, ik zie het nu. M'n grenzen waren juist, had vergeten rekening te houden met het absolute waarde teken. Domme fout van me, maar beter nu daarin missen dan op een examen. Bedankt voor de hulp!

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 februari 2010 - 10:58

Oké graag gedaan; ter controle: ik vind ln(2+sqrt(3)).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures