Springen naar inhoud

Schijf/schilmethode sinx


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 februari 2010 - 09:51

gegeven is: y = sin x, x element van [0, pi/2], x-as.
Gevraagd: berekenen volume na wentelen rond de y-as
figuur:

schijfschil.jpg

In de klas hebben we zowel schijf als schilmethode gebruikt.

De schijfmethode (zwart op figuur!)
V = V1 - V2

V1 = omwenteling volume cilinder grondvlak cirkel met r = pi/2, hoogte 1.
V1 = (pi/2)²*pi*1 = (pi)³/4

V2 = pi LaTeX waarbij deze integraal loopt van 0 tot 1



De schil methode (rood op figuur):


V = 2pi LaTeX waarbij deze integraal loopt van 0 tot pi / 2

Het opstellen van deze integralen snap ik volledig, één iets zit me echter dwars. waarom moet bij de schijfmethode een verschil van 2 volumes genomen worden en bij de schilmethode niet??

Alvast bedankt voor de hulp

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 februari 2010 - 10:37

De manier waarop V2 is opgesteld, geeft je het volume dat ontstaat door het gebied tussen de kromme en de y-as te wentelen om de y-as; terwijl je precies het volume aan de andere kant van de kromme bedoelt (begrensd door de x-as en x = pi/2). Door V2 af te trekken van het volume van de hele cilinder die je krijgt door x = pi/2 (tussen y=0 en y=1) om de y-as te wentelen, krijg je het gezochte volume.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 februari 2010 - 10:52

Dus, als ik het goed begrijp, krijg je bij de schijfmethode altijd een cilinder na wenteling. Dan moet je eventueel opletten met gaten.

Bij de schilmethode krijg je dus schillen, maar die schillen staan evenwijdig altijd met je wentelingsas, dus geen rekening houden met gaten.

bedankt.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 februari 2010 - 10:58

Nee... Tenzij je een horizontale (volgens x) of verticale (volgens y) rechte integreert met de schijfmethode, krijg je niet zomaar een cilinder. Door het integreren van pi.f(x)² tussen x=a en x=b krijg je het volume van het lichaam dat ontstaat door de grafiek van f te wentelen rond de x-as, tussen x=a en x=b. Analoog krijg je bij integratie van pi.f(y)² tussen y=c en y=d het volume van het lichaam dat ontstaat door de grafiek van f te wentelen rond de y-as, tussen y=c en y=d.

Hier vind je handige grafieken. Je ziet dat je bij de schijfmethode (disc), voor jouw opgave, het volume krijgt door wenteling van het gebied aan "de verkeerde kant" van de grafiek, om de y-as. Bij de schilmethode (shell) heb je het 'juiste gebied' met de directe formule.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures