Normen en componenten

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Normen en componenten

\(\Vert \Delta x \Vert \)
en
\( \sum_{i=1}^n \vert \Delta x_i \vert \)
Wat is de relatie hiertussen exact?

Ik zit mij er op te miskijken, maar als ik het juist zie, is het tweede steeds groter dan of gelijk aan dan het eerste.

Klopt dat?

Alvast erg bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Normen en componenten

Kan je eens de context geven? Ik heb geen idee waar je het over hebt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Normen en componenten

Oké, er moet een afschatting gemaakt worden denk ik.

http://homepages.vub.ac.be/~scaenepe/analyse2.pdf

p.15 (pdf: 16), de laatste regel, de laatste gelijkheid.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Normen en componenten

Ik zie daar alleen gelijkheden en geen afschatting...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Normen en componenten

Ik dacht dat het om een afschatting ging omdat de e(delta x) in limiet 0 is?

Anders begrijp ik de laatste stap op die bladzijde toch niet...
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Normen en componenten

Bij een afschatting denk ik aan ongelijkheden, maar misschien bedoel jij iets anders...

In die laatste regel, volgt men gewoon de omgekeerde weg van erboven na "Immers".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Normen en componenten

Ik denk dat ik het gevonden heb:
\(\frac{\Vert \Delta x \Vert}{\sum_{i=1}^n \vert \Delta x_i \vert}\)
is steeds kleiner of gelijk aan 1, omdat er, opdat er een gelijkheid zou gelden, dubbelproducten zouden moeten staan.

Bijgevolg is de breuk begrensd en kunnen we
\(e(\Delta \vec x ) \rightarrow 0\)
besluiten omdat elk van de componenten
\(\lambda_i\)
naar 0 gaat.

Klopt dat?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Normen en componenten

Je moet inderdaad hebben dat de breuk begrensd is, maar dat is sowieso het geval: de noemer is een eindige som van positieve getallen en de teller is de norm van een vector...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Normen en componenten

Ah, OK.

Dus
\(\frac{\Vert \Delta x \Vert}{\sum_{i=1}^n \vert \Delta x_i \vert}\)
wordt gewoon
\(e(\Vert \Delta x \Vert) \)
genoemd, klopt dat?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Normen en componenten

Nee, waar lees je dat? Dit is wel bijna hetgeen ze λi noemen.

En e hangt niet af van de norm, maar van de vector Δx.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Normen en componenten

De edit-knop werkte even niet, die norm wou ik verbeteren.
\(e(\vec \Delta x)=\frac{\Vert \Delta x \Vert}{\sum_{i=1}^n \vert \Delta x_i \vert}\)
Klopt dit dan niet? Het wordt toch vervangen, of zie ik dat verkeerd?

Blijkbaar weet ik niet goed wat de bedoeling is van die laatste stap...
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Normen en componenten

De laatste gelijkheid van die pagina...? Daar zie ik zowel die sommatie als de fout e in de teller staat, jij schrijft de sommatie in de noemer...? Dit lijkt eerder op λ, zoals ik al zei. Zie ook de uitdrukking net na "waarbij", evt. op te lossen naar e.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Normen en componenten

Ok, ik had het één en ander proberen uit te schrijven, zelf, maar ik zie dat ik idd fout zat.

Het komt er eenvoudig op neer dat de breuk eindig is, en dat de
\(\lambda_i\)
's de componenten van de fout vormen.

Aangezien elk van die lambda -i 's naar 0 streeft, geldt hetzelfde voor de e(delta-x), vermenigvuldigd met een eindige breuk.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Normen en componenten

Dat klopt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Normen en componenten

Dank voor je hulp!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Reageer