Schets van een lastige functie (zonder rekenmachine)

JeanJean

Voor een bepaalde oefening heb ik het uitzicht nodig van een functie in een assenstelsel. De functie is

y² = x²(1-x²)

Ik moet dus - zonder rekenmachine - een schets kunnen maken van deze figuur, om een beter inzicht te krijgen op deze functie.

Ik vroeg me af of jullie nog tips voor mij hadden om dit zo efficiënt mogelijk te doen? Ik zit hier verveeld met dat kwadraatje bij y.

thermo1945

JeanJean schreef:Voor een bepaalde oefening heb ik het uitzicht nodig van een functie in een assenstelsel. De functie is

y² = x²(1-x²)

Ik moet dus - zonder rekenmachine - een schets kunnen maken van deze figuur, om een beter inzicht te krijgen op deze functie.

Ik vroeg me af of jullie nog tips voor mij hadden om dit zo efficiënt mogelijk te doen? Ik zit hier verveeld met dat kwadraatje bij y.

Kijk eerst bij x=0, dan x=1 en x=-1 en dan bij y=0. Dan vind je al enige punten

Bedenk, dat kwadraten altijd minstens nul zijn, dus op welk interval kan x liggen?

mathfreak

Bepaal de snijpunten met de coördinaatassen en ga na of er asymptoten zijn en zo ja, welke.

Opmerking: de uitdrukking y² = x²(1-x²) stelt wel een relatie voor, maar geen functie.

Safe

Bedenk dat de grafiek van deze formule symmetrisch is in de x-as. (Waarom?)

En zelfs in de y-as. (waarom?)

Nu moet het eenvoudig zijn!

In physics I trust

Algemener kan je steeds nagaan dat/of (samenvatting van bovenstaande):

1)bereken de nulpunten

2)bereken de snijpunten met de assen

3)bepaal eventuele asymptoten

4)ga na of de functie even/oneven is

Klintersaas

In fysics I trust schreef:Algemener kan je steeds nagaan dat/of (samenvatting van bovenstaande):

[...]

Aanvullend kun je, als je dat al gezien hebt, de eerste en de tweede afgeleide berekenen.

Bart

Misschien ooit gehoord van een functieonderzoek? Iets wat geloof ik tegenwoordig (helaas) niet meer in het eindexamen zit.

http://educatie-en-school.infonu.nl/divers...eonderzoek.html

In physics I trust

Een mooi overzicht, inderdaad. Zoals ook in de link staat: de eerste afgeleide is een maat voor de mate waarin de helling van de functie verandert. Dus wat weet je als de eerste afgeleide 0 is? Inderdaad: een stationair punt. De tweede afgeleide vertelt hetzelfde, maar dan over de eerste afgeleide, daarmee kan je dus buigpunten zoeken, en nagaan of er een extremum wordt bereikt in het stationair punt.

JeanJean

Bedankt voor de reacties. Uiteraard heb ik al gehoord van functieonderzoek, maar het ging hier om een heel snelle schets, en 'getalwaarden' zijn hier zelfs niet nodig. Met de nulpunten bepalen, snijpunten met assen, symmetrie en assymptoten lukt het me tamelijk. Daarnaast bepaal ik ook nog domein en beeld en het gedrag van y als x naar +/- oneindig gaat.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Schets van een lastige functie (zonder rekenmachine)

Schets van een lastige functie (zonder rekenmachine)

Re: Schets van een lastige functie (zonder rekenmachine)

Re: Schets van een lastige functie (zonder rekenmachine)

Re: Schets van een lastige functie (zonder rekenmachine)

Re: Schets van een lastige functie (zonder rekenmachine)

Re: Schets van een lastige functie (zonder rekenmachine)

Re: Schets van een lastige functie (zonder rekenmachine)

Re: Schets van een lastige functie (zonder rekenmachine)

Re: Schets van een lastige functie (zonder rekenmachine)