Lineaire differentievergelijking

hir

Hey,

Ik heb enkele vragen i.v.m. lineaire differentievergelijkingen

1)Wat bedoelt men precies met de orde van een differentievergelijking?

2) In een bepaald bewijs in onze cursus staat er : Beschouw een homogene lin dif vgl van orde r :

y_n+r+pⁿ_(r-1)y_n+r-1+...+p_n⁽¹⁾y_n+1+p_n⁽⁰⁾y_n=0

waarbij p^(r-1),... gegeven rijen in R zijn

Beschouw een k element vn {0,...,r-1} Er bestaat een oplossing voor bovenstaande vgl en voldoet aan de begin voorwaarden

y_i^(k)=δ_i,k voor i = 0,1,...,r-1

waarbij δ_i,k=0 als i /= k en δ_i,k= 1 als i=k

waarom geldt dat ? ( hetgeen dat in het rood staat)

3) a)geg volgende lin vgl : y_n+1-ay_n=b (a/= 0 en a/=&) , Alle oplossingen van de vd homogene vglworden gegeven door y_n=Caⁿ met C element van R

-Waarvoor staat die C ?

b) geg volgende vgl. y_n+2-y_n+1-y_n=0

We proberen een oplossing van de vorm te vinden y_n=λⁿ met λ element van R₀

Als we dit invullen in de vergelijking vinden we λⁿ⁺²-λⁿ⁺¹λⁿ=0

-Ik begrijp niet goed wr men ervan uitgaat dat deze rij gedefinieerd wordt door de plaats als macht te nemen van een bepaald grondtal λ

Klintersaas

1)Wat bedoelt men precies met de orde van een differentievergelijking?

In een differentievergelijking van orde q hangt de waarde van een term af van de voorgaande q termen.

hir

Bedankt voor het antwoord

Heeft iemand nog een idee over mijn ander vragen ?

motionpictures88

hir schreef:3) a)geg volgende lin vgl : y_n+1-ay_n=b (a/= 0 en a/=&) , Alle oplossingen van de vd homogene vglworden gegeven door y_n=Caⁿ met C element van R

-Waarvoor staat die C ?

Die C staat hier voor iedere waarde uit R . Door C element van R uit te drukken, zorg je ervoor dat je de verzameling geeft van alle mogelijke oplossingen. Men noemt die C de arbitraire constante.

motionpictures88

hir schreef:b) geg volgende vgl. y_n+2-y_n+1-y_n=0

We proberen een oplossing van de vorm te vinden y_n=λⁿ met λ element van R₀

Als we dit invullen in de vergelijking vinden we

-Ik begrijp niet goed wr men ervan uitgaat dat deze rij gedefinieerd wordt door de plaats als macht te nemen van een bepaald grondtal λ

Het is niet de plaats die telt bvb y'' (de tweede afgeleide van y) wordt λ²

Hier wordt de karakteristieke vergelijking gebruikt om de algemene oplossing van je DV te bepalen

hir

Ik snap het verband tussen de tweede afgeleide en de tweede macht niet goed.

motionpictures88

Ik snap het verband tussen de tweede afgeleide en de tweede macht niet goed.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Karakteristieke_polynoom

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Lineaire differentievergelijking

Lineaire differentievergelijking

Re: Lineaire differentievergelijking

Re: Lineaire differentievergelijking

Re: Lineaire differentievergelijking

Re: Lineaire differentievergelijking

Re: Lineaire differentievergelijking

Re: Lineaire differentievergelijking