Springen naar inhoud

Stelling van de impliciete functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 februari 2010 - 14:16

http://student.vub.a...pe/analyse2.pdf
p. 32 in de pdf-nummering.

Als ik de stelling van de impliciete functies zo herbekijk, zie ik niet meer wat de exacte betekensi van de stelling is.

Het is bedoeld als criterium (onder welke voorwaarden kan je y expliciet oplossen uit de vergelijking), maar ik zie niet hoe dit tot uiting komt in het te bewijzen...

Dus: wat is de exacte betekenis van f(x,g(x))=0, voor elke x element van I?

Erg bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 februari 2010 - 14:36

Je ziet toch dat g(x) de rol van y speelt? De variabele y in f(x,y) is nu ook een functie van x, een functie die men g noemt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 februari 2010 - 14:48

Got it :eusa_whistle:

En dus is y een impliciete functie van x!

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 februari 2010 - 14:59

Inderdaad, de stelling garandeert dus dat f(x,y) = 0 lokaal, onder bepaalde voorwaarden, y definieert als functie van x (of, mutatis mutandis, natuurlijk andersom).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:08

Ok, dank je!

Kan je de voorwaardeLaTeX ook grafisch interpeteren?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:19

Ja. Tekens eens f(x,y) = 0 met f(x,y) = x≤+y≤. Ga zowel grafisch als via deze voorwaarden na, waar er lokaal (impliciet) een functie bepaald wordt en waar niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:24

cirkel.png Bedoel je dit?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:27

Dat is juist (maar onvolledig, waar nog?) - begrijp je ook waarom?
Zowel "grafisch" als hoe de voorwaarde daar niet voldaan is?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:32

De voorwaarde begrijp ik, de grafische intepretatie geldt ook aan de linkerkant van de cirkel, en grafisch interpreteer ik het als volgt: als er geen omgeving bestaat, kan je niets zeggen over het gedrag van de functie in de omgeving, dus zeker niets over de continuÔteit.

Correct?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:33

en grafisch interpreteer ik het als volgt: als er geen omgeving bestaat, kan je niets zeggen over het gedrag van de functie in de omgeving, dus zeker niets over de continuÔteit.

Wat bedoel je met "geen omgeving bestaat"...? Wat is er fundamenteel aan het begrip functie? Bij ťťn x-waarde, hoort...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:35

...ťťn y-waarde.

Dus zowel de existentie als de uniciteit wordt geschonden?

Geen omgeving: ga je meer naar links, dan heb je geen functie meer, ga je meer naar rechts, is er helemaal geen sprake meer van een grafiek, dus zeker al geen functie.

Veranderd door In fysics I trust, 28 februari 2010 - 15:37

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:39

In een omgeving van van x = 1 (en x = -1) heb je geen unieke y-waarde, voor alle andere x-waarden (van het domein) wel - door de omgeving voldoende klein te nemen. In de voorwaarden van de stelling loopt het in deze punten mis bij de voorwaarde waar je zelf een meetkundige interpretatie van vroeg: de partiŽle afgeleide van f naar y is er 0 (een verticale raaklijn).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:44

Sorry hoor, de voorwaarde uit de stelling heb ik door, de grafische interpretatie toch precies nog niet. Als je een verticale rechte tekent, heeft die toch steeds 2 snijpunten met de cirkel, behalve in x=1/-1 juist wel net ťťn snijpunt, dus dat eerste van uw uitleg mis ik toch...
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:58

Je moet lokaal kijken. Neem een punt van de cirkel en teken daar een klein cirkeltje rond. Wanneer kan de grafiek binnen die kleine cirkel de grafiek zijn van een functie (dus waar bepaalt f(x,y)=0 mogelijk y als functie van x), door dat cirkeltje eventueel voldoende klein te nemen? Dat lukt overal, behalve in...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 februari 2010 - 16:03

Nu begrijp ik het wel!
Thx
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures