Springen naar inhoud

Reele getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:00

Hallo, ik zit met een probleem, ik krijg deze 2 vragen niet opgelost.

1.|x - 1| = 3|x+x - 2|

Ik geraak hier echt niet uit, ik dacht misschien om |x+x - 2| te ontbinden in factoren en dan zou ik verkrijgen:
|(x+1) (x-2)| en deze mag ik dan schrijven als: |x+1||x-2|

Dus zou mijn opgave worden: |x - 1| = 3|x+1| |x-2|
Maar nu weet ik niet hoe verder te gaan, ik mag toch niet gewoon uitwerken?

2. Ik moet bewijzen:
Voor alle r element van de strikt positieve reele getallen: bestaat er een n dat een element is van de strikt natuurlijke getallen:

LaTeX

Ik dacht aan de stelling: elk reel getal wordt door ten minste n natuurlijk getal overtroffen.
Maar hier staat dan toch dat het omgekeerde van een natuurlijk getal door ten minste n reel getal overtroffen wordt?

Ik dacht misschien om te zeggen dat uit LaTeX volgt dat 1< n.r (deze eigenschap is waar want n moet verschillend zijn van 0 en r is strikt positief dus elke waarde voor n of r zou groter zijn dan 1.)

En dan dacht ik misschien om te schrijven: LaTeX
Deze stelling klopt want elk reel getal wordt overtroffen door ten minste n natuurlijk getal.

Maar hiermee heb ik toch mijn stelling niet mee bewezen?

Veranderd door Siron, 28 februari 2010 - 15:02


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:03

Voor dat eerste: je linkerlid is ook ontbindbaar, en wat weet je ovet de absolute waarde van een product?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:10

Maak bij 1 eens gebruik van x-1 = (x+1)(x-1). Wat levert dat op?
Ga bij 2 uit van een gegeven r>0 en maak gebruik van de archimedische ordening van ℝ.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#4

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:11

De absolute waarde van een product is gelijk aan het product van de absolute waarden van de factoren.

Dus kan ik zeggen dat (voor het linkerlid): |x-1|.|x+1|

Kan ik dan dit zeggen: |x-1|.|x+1| = 3. |x+1|.|x-2|
Dus: LaTeX = 3.|x-2|
Dus: |x-1| = 3.|x-2|

Maar nu?

@Mathreak.

Je zegt dat ik moet uitgaan bij r>0 en de Archimedische ordening.
Bedoel je dan de Archimedische eigenschap: x < n.a (a strikt positief reel getal, n een natuurlijk getal, x reel getal)?

Veranderd door Siron, 28 februari 2010 - 15:16


#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:14

En ik veronderstel dat je de vergelijking moet oplossen?

Op voorwaarde dat x niet gelijk is aan -1, kan je dus vereenvoudigen.

Tekenonderzoek: maak een tabelletje met de tekens. Gebruik de definitie van de absolute waarde.

Veranderd door In fysics I trust, 28 februari 2010 - 15:16

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:21

De absolute waarde van een product is gelijk aan het product van de absolute waarden van de factoren.

Dus kan ik zeggen dat (voor het linkerlid): |x-1|.|x+1|

Kan ik dan dit zeggen: |x-1|.|x+1| = 3. |x+1|.|x-2|
Dus: LaTeX

= 3.|x-2|
Dus: |x-1| = 3.|x-2|

De ontbinding in het rood klopt niet, kijk je tekens nog eens na. Een andere factor valt dan weg.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:22

En ik veronderstel dat je de vergelijking moet oplossen?

Op voorwaarde dat x niet gelijk is aan -1, kan je dus vereenvoudigen.

Tekenonderzoek: maak een tabelletje met de tekens. Gebruik de definitie van de absolute waarde.


@TD

Ik zie niet in wat er fout is aan mijn ontbinding?

Veranderd door Siron, 28 februari 2010 - 15:27


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:25

Er zat een fout in je ontbinding:

1.|x - 1| = 3|x+x - 2|

|x-1|.|x+1| = 3.|x-1|.|x+2| en dan verder.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:29

Als a een wortel is, onbind je volgens (x-a), dus als a negatief is, wordt dat (x+a). Bij jou wordt dat dus met a=-2: (x+2) (tenzij ik me misrekend heb)
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:30

Er zat een fout in je ontbinding:

|x-1|.|x+1| = 3.|x-1|.|x+2| en dan verder.


Dan kan ik |x-1| schrappen en dan blijft erover: |x+1| = 3.|x+2|

Ik mag de absolute waarde tekens toch niet gewoon weglaten nu?
Ik bedoel als x nu negatief zou zijn dan zou de absolute waarde wel een positief getal opleveren, maar dat is toch niet hetzelfde als te schrijven: x+1?

Veranderd door Siron, 28 februari 2010 - 15:33


#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:32

Dan kan ik |x-1| schrappen en dan blijft erover: |x+1| = 3.|x+2|

Ik mag de absolute waarde tekens toch niet gewoon weglaten nu?

Je mag alleen schrappen voor x verschillend van 1, dus dat moet je 'apart' nagaan (maar dat levert duidelijk een oplossing). Absolute waarden mag je niet zomaar laten vallen, wat is de definitie van |x|? Je moet dus verschillende gevallen onderscheiden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:35

Je mag alleen schrappen voor x verschillend van 1, dus dat moet je 'apart' nagaan (maar dat levert duidelijk een oplossing). Absolute waarden mag je niet zomaar laten vallen, wat is de definitie van |x|? Je moet dus verschillende gevallen onderscheiden.


De definitie van de absolute waarde is:
Als x een positief reel getal zou zijn dan |x|=x
Als x een negatief reel getal zou zijn dan |x| = -x

Maar met aparte gevallen onderscheiden, moet ik dan eisen stellen?

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:37

Voor |x+1| moet je de gevallen ... en ... onderscheiden, zo ook voor |x+2|. In het totaal heb je drie gevallen, welke?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:38

Voor |x+1| moet je de gevallen ... en ... onderscheiden, zo ook voor |x+2|. In het totaal heb je drie gevallen, welke?


Ik weet het niet, ik kan toch niet zeggen: |x+1|>0 of |x+1|<0 want da absolute waarde van een getal is toch altijd positief.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 februari 2010 - 15:42

Dat zeg je hier toch ook niet?

De definitie van de absolute waarde is:
Als x een positief reel getal zou zijn dan |x|=x
Als x een negatief reel getal zou zijn dan |x| = -x

Dus |x+1| = x+1 als ... en |x+1| = -(x+1) als ...

Wat komt er op de puntjes? Nu staat er niet x binnen de absolute waarde, maar x+1.
Meer algemeen moet je goed begrijpen wat |f(x)| wil zeggen, waaraan dit gelijk is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures