Springen naar inhoud

Oppervlakte omwentelingslichaam ellips


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2010 - 16:16

Goeiemiddag,

het volgende is me gevraagd:
Stel de integraal op voor het berekenen van de oppervlakte van het lichaam dat men bekomt door wenteling van de ellips LaTeX

De tekening:
fig.png

Nu weet ik dat:
oppervlakte omwentelingslichaam = booglente . 2 pi . afstand tot omwentelingsas

Na berekenen kom ik het volgende uit:
LaTeX en de integraal loopt van 0 tot 4.

Als ik echter de oplossing controleer die achteraan m'n handboek staat, staat er:
LaTeX en de integraal loopt van 0 tot 4.

De methode die ik toepas lijkt me dus te kloppen, maar ik kom toch een factor 2 te groot uit. Ik heb gewoon het stuk van het kwadrant I uit de figuur, dat rood gekleurd is, berekend en dat maal 4 gedaan. Is dit correct?

Veranderd door JeanJean, 28 februari 2010 - 16:18


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 februari 2010 - 16:35

Als je werkt met het rode stuk, krijg ik uiteindelijk een noemer 4. De formule bevat 2.pi en je moet verdubbelen voor het stuk aan de andere kant van de y-as, dus enkel de factor pi blijft over.

Edit: waarom maal 4? Je draait al "helemaal rond", maar enkel de rechterhelft - dus verdubbelen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2010 - 16:51

Dag TD,

Ik krijg ook een factor 4 in de noemer, in de teller heb ik van constanten: 8pi.

Nu blijkt m'n fout dus te zijn dat het niet maal 4 is dat ik dat stuk moet doen maar maal 2. Dat is iets wat ik niet goed begrijp...komt het omdat, als je wentelt om de x-as, je eigenlijk 'overlappende' gebieden krijgt? Ik bedoel, het stuk boven de x-as beschrijft dezelfde figuur als we enkel dit zouden wentelen.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 februari 2010 - 16:53

Je gebruikt enkel het rode deel en als je dit wentelt om de x-as, heb je toch alles van de rechterhelft? Nog verdubbelen voor de linkerhelft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures