\(G_1 = (Q,+) \)
en \(G_2 = (Q_+, \cdot)\)
. We vragen ons af of \(G_1\)
en \(G_2\)
isomorf zijn. Stel dus dat \(\phi: G_1 \rightarrow G_2 \)
een groepsisomorfisme is.a) Stel dat
\(\phi(1) = c\)
voor een zekere \( c \in Q_+\)
. Wat is dan \( \phi(\frac{1}2)\)
? En wat is \(\phi(\frac{1}k)\)
?b) Zijn
\( G_1\)
en \( G_2 \)
isomorf?c) Zijn
\( (R, +) en (R_+, \cdot) \)
isomorf?Zelf dacht ik:
a) c/2 en c/k
b) Nee, want in
\( G_2 \)
zitten geen negatieve getallen, dus minder getallen.c) Nee, want in
\( (R_+, \cdot) \)
zitten geen negatieve getallen, dus minder getallen.Maar ik denk dat ik iets te makkelijk denk, iemand die me kan helpen met deze vraagstukken?
