Springen naar inhoud

PartiŽle afgeleide vs. d


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Merien

    Merien


  • >100 berichten
  • 124 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2010 - 17:05

Ik dacht dat ik het wist, maar ben nu in de war geraakt.

Wat is het verschil tussen LaTeX en gewoon LaTeX

Mag dit?:

LaTeX

Zo niet, hoe dan wel en waarom?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 maart 2010 - 20:42

Dit is goed. Je gebruikt d voor de 'gewone afgeleide' van een reŽle functie van ťťn veranderlijke en ∂ voor een partiŽle afgeleide van een functie van meerdere variabelen naar ťťn van die variabelen.

In jouw geval kan je V(x(t),y(t),z(t)) zien als de samenstelling van t -> (x(t),y(t),z(t)) met (x,y,z) -> V(x,y,z). Van deze samenstelling, die als argument t uit R neemt, kan je de gewone afgeleide bepalen; vandaar dV/dt. Via de kettingregel moet je daarvoor de functie V partieel afleiden naar elk van de drie veranderlijken, vermenigvuldigd met de afgeleide van die veranderlijken naar t (dit zijn weer gewone afgeleiden, want het zijn reŽle functie van de veranderlijke t) - al deze bijdragen optellen.

Stel je hebt dat x, y en z niet alleen van t afhangen, maar ook van u, dus x(t,u), y(t,u) en z(t,u); dan is de samenstelling V(x(t,u),y(t,u),z(t,u)) zelf een functie van twee variabelen waarvoor je dus niet 'de (gewone) afgeleide' kan bepalen, maar wel de twee partiŽle afgeleiden, bv:

LaTeX

Analoog heb je dan een partiŽle afgeleide naar u, maar geen dV/d... meer.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures