Dit is goed. Je gebruikt d voor de 'gewone afgeleide' van een reële functie van één veranderlijke en ∂ voor een partiële afgeleide van een functie van meerdere variabelen naar één van die variabelen.
In jouw geval kan je V(x(t),y(t),z(t)) zien als de samenstelling van t -> (x(t),y(t),z(t)) met (x,y,z) -> V(x,y,z). Van deze samenstelling, die als argument t uit R neemt, kan je de gewone afgeleide bepalen; vandaar dV/dt. Via de kettingregel moet je daarvoor de functie V partieel afleiden naar elk van de drie veranderlijken, vermenigvuldigd met de afgeleide van die veranderlijken naar t (dit zijn weer gewone afgeleiden, want het zijn reële functie van de veranderlijke t) - al deze bijdragen optellen.
Stel je hebt dat x, y en z niet alleen van t afhangen, maar ook van u, dus x(t,u), y(t,u) en z(t,u); dan is de samenstelling V(x(t,u),y(t,u),z(t,u)) zelf een functie van twee variabelen waarvoor je dus niet 'de (gewone) afgeleide' kan bepalen, maar wel de twee partiële afgeleiden, bv:
\(\frac{\partial }{{\partial t}}\bigl( {V\left( {x\left( {t,u} \right),y\left( {t,u} \right),z\left( {t,u} \right)} \right)} \bigr) = \frac{{\partial V}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial t}} + \frac{{\partial V}}{{\partial y}}\frac{{\partial y}}{{\partial t}} + \frac{{\partial V}}{{\partial z}}\frac{{\partial z}}{{\partial t}}\)
Analoog heb je dan een partiële afgeleide naar u, maar geen dV/d... meer.
