Springen naar inhoud

Oplossen van een homogene differentiaalvergelijking (voorbeeld)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2010 - 15:27

Hallo,

Ik geraak niet helemaal uit volgende differentiaalvergelijking:

(xy-x^2-y^2)+xyy'=0

We voeren de substitutie y =yv dy=xdv+vdx uit en bekomen (na integratie) de volgende vergelijking

-v- ln|1-v|=ln|x|+C met C element van R
<=> -v=ln|x(1-v)|+C
<=> e^(-v)=(e^C)*|x(1-v)|

Het is dit laatste equivalentieteken die ik niet volledig snap:

Als ik op de vergelijking erboven (de C wegdenk) en de definitie voor een logaritme (inverse van een exponentiŽle) toepas, kom ik aan: e^(-v)=|x(1-v)|
Waarom is de constante +C veranderd in een factor e^C ? Zal dit in andere gevallen ook zo zijn?

Alvast bedankt aan de liefhebbers!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 maart 2010 - 15:44

LaTeX

Veranderd door Safe, 04 maart 2010 - 15:49


#3

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2010 - 16:16

bedankt voor uw exacte antwoord! Nu zie ik het volledig!

Veranderd door motionpictures88, 04 maart 2010 - 16:17


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 maart 2010 - 17:06

OK! Succes.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures