Hallo,
Ik geraak niet helemaal uit volgende differentiaalvergelijking:
(xy-x^2-y^2)+xyy'=0
We voeren de substitutie y =yv dy=xdv+vdx uit en bekomen (na integratie) de volgende vergelijking
-v- ln|1-v|=ln|x|+C met C element van R
<=> -v=ln|x(1-v)|+C
<=> e^(-v)=(e^C)*|x(1-v)|
Het is dit laatste equivalentieteken die ik niet volledig snap:
Als ik op de vergelijking erboven (de C wegdenk) en de definitie voor een logaritme (inverse van een exponentiële) toepas, kom ik aan: e^(-v)=|x(1-v)|
Waarom is de constante +C veranderd in een factor e^C ? Zal dit in andere gevallen ook zo zijn?
Alvast bedankt aan de liefhebbers!
Laatste berichten
-
11:52
Gravity and gravitation
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Oplossen van een homogene differentiaalvergelijking (voorbeeld)
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Oplossen van een homogene differentiaalvergelijking (voorbeeld)
\(-v=\ln|...|+\ln e^C\)
-
- Berichten: 197
Re: Oplossen van een homogene differentiaalvergelijking (voorbeeld)
bedankt voor uw exacte antwoord! Nu zie ik het volledig!
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
