Wetenschapsforum

Ik heb twee opdrachten, waar ik niet helemaal uitkom.. Het zijn nog al basis dingen, maar op een of andere manier is dat ergens ver-ver-verweg gezakt. Dus hulp is gewaardeerd! :eusa_whistle:

In dit voorbeeld bevinden zich 14 personen in een kamer, waaruit we een willekeurig een persoon aanwijzen. We zijn geintereseerd in de kans dat P(j) dat de leeftijd van deze persoon in J jaren is. Gegeven is, dat er één persoon in de kamer is van 14 jaar, 1 van 15, 3 van 16, 2 van 22, 2 van 24 en 5 van 25 jaar.

a) Geef voor alle vertegenwoordigen leeftijden j de kans op P(j) om een persoon met die leeftijd aan te wijzen.

Antwoord: neem aan dat dit gewoon de kans is op iemand van bijv 14 jaar uit de gehele groep. Dit moet lukken ](*,)

b) stel nu dat we het experiment N maar herhalen, met N een heel groot getal. Dus we wijzen nu N maal een willekeurig persoon uit de groep aan. Hoe vaak verwacht je dan een persoon met de leeftijd van 25 jaar aan te wijzen? Wat is in het algemeen de formule voor het verwachte aantal keren dat je een persoon van het j jaar zult aanwijzen?

Antwoord: Eerste deel, hierbij zul je de kans van j=25 jaar keer N moeten doen. Volgends mij hoef je niet eens N een getal te geven, maar is de letter N al voldoende. Klopt dit?

Tweede deel: Weet niet hoe ik deze moet aanpakken, of is dat hetzelfde als bij het eerst deel?

c) We noteren nu elke keer dat iemand aangewezen hebben diens leeftijd. Het aantal keer dat we iemand aanwijzen van j jaar noemen we N(j). Na de N experimenten berekenen we het gemiddelde van het genoteerde leeftijd met de formule \(\frac{1}{N} \sum_{j} j N(j) \). Welke formule vind je nu voor de verwachte uitkomst van dit gemiddelde? Dit noemen we de verwachtingswaarde \( \langle j\rangle \) van j. Bereken deze

verwachtingswaarde voor de leeftijdsverdeling uit deze opgave.

d) In plaats van de leeftijden te noteren, zouden we ook het kwadraat van de leeftijden kunnen noteren, en daarvan het gemiddelde kunnen uitrekenen. Wat wordt dan de formule voor \( \langle j^{2}\rangle \) ? Bereken de verwachtingswaarde \( \langle j^{2}\rangle \) voor de leeftijdsverdeling.

e) bepaal nu de \( \Delta = j - \langle j^{2}\rangle\) voor iedere vertegenwoordigde leeftijd j en bereken \( \sqrt{\langle j^{2}\rangle} \) dit noemen we de standaarddeviatie \( \sigma_{j} \) in de leeftijd j. Het is een maat voor de spreiding van de leeftijden rond de verwachtingswaarde.

f) De standaarddeviatie \( \sigma_{j} \) ook te berekenen met de formule \( \sigma_{j}^{2} = \langle j^{2}\rangle - \langle j^{2}\rangle \). Ga na of deze formule inderdaad hetzelfde antwoord geeft in het voorbeeld van de leeftijdsverdeling.

Een hele lijst geworden. Hopelijk kan iemand helpen, moet hiermee verderwerken vanaf maandag..

BEDANKT!!!

Groetjes.