Springen naar inhoud

Continuiteit


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2010 - 14:05

Hallo, ik heb al eens een topic gestart van continuiteit, maar ik weet niet meer waar dat staat. Dus wilde ik iets opnieuw vragen in een nieuw topic.

Bewijs met de LaTeX -LaTeX definitie dat de functie continu is in elk punt a van haar domein.

f(x)= x≤-1 a= willekeurig

Definitie: VLaTeX : bestaat er een LaTeX : |x-a|<LaTeX :eusa_whistle: |f(x)-f(a)|<LaTeX . Ik moet dit nu dus doen voor alle a, ik wilde vertrekken van:

|f(x)-f(a)|<LaTeX ](*,) |x≤-1-a≤+1|<LaTeX
Dus dan blijft erover dat: |x≤-a≤|<LaTeX
Geschreven als: |x-a|.|x+a|<LaTeX

Ik dacht nu aan het 'afschatten' van de term |x-a|<1 dus wordt |x|<1+a
Dus dan kan ik schrijven dat: |x-a|< LaTeX en dus kan ik zeggen dat:
|x-a|< LaTeX
En dus dat |x-a|< LaTeX

Ik wilde even vragen of dit klopte, volgens mij wel want als ik een willekeurige waarde a kies en afschat dan bekom ik altijd een waarde door deze algemene ongelijkheid.

Nu wilde ik vragen, ik mag toch |x-a|<1 (afschatten)?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 maart 2010 - 15:55

Allereerst, a kan negatief zijn. Dat kan je voorkomen, hoe?
Hoe kom je van: |x-a|<1 (delta is 1) tot |x|<1+|a|?

#3

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2010 - 15:59

Allereerst, a kan negatief zijn. Dat kan je voorkomen, hoe?
Hoe kom je van: |x-a|<1 (delta is 1) tot |x|<1+|a|?


Door de eigenschap: |x-a|:eusa_whistle:|x|+|-a|
Want dan is voor elke waarde van a, a zeker positief.

Veranderd door Prot, 06 maart 2010 - 15:59


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 maart 2010 - 16:05

Ik kan toch a=-1 kiezen om daar continuÔteit aan te tonen.

Je moet uitgaan van ||x|-|a||<=|x-a|<1 (delta=1).

#5

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2010 - 16:13

Ik kan toch a=-1 kiezen om daar continuÔteit aan te tonen.

Je moet uitgaan van ||x|-|a||<=|x-a|<1 (delta=1).


Onze leraar had gezegd dat het niet de bedoeling was om aan 'a' een waarde te geven, ik moest het bewijzen voor alle 'a' :eusa_whistle:

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 maart 2010 - 16:15

Alle a, dan kan a dus ook negatief zijn ... ?

#7

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2010 - 16:19

Alle a, dan kan a dus ook negatief zijn ... ?


Ja, volgens mij wel.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 maart 2010 - 16:28

Dan moet je daar rekening mee houden. Overigens kan je in dit geval iets 'slims' opmerken.

#9

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2010 - 17:10

Dan moet je daar rekening mee houden. Overigens kan je in dit geval iets 'slims' opmerken.


Ik merk niets op XD

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 maart 2010 - 17:46

Bedenk dat x≤-1 symmetrisch is in de y-as.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 maart 2010 - 17:55

Ofwel beperk je delta zodat je |x+a| rechtstreeks kan afschatten, ofwel herwerk je naar |x-a|:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2010 - 21:20

Even opnieuw proberen te redeneren:
Ik heb dus dat: VLaTeX , bestaat er een LaTeX : |x-a|<LaTeX LaTeX |f(x) - f(a)|<LaTeX

En ik kwam uit op: LaTeX
Stel ik zeg dat: LaTeX
Dan moet ik achterhalen wat hieruit volgt voor LaTeX
Dus als LaTeX LaTeX LaTeX
Als ik nu dus de leden optel met 2a LaTeX LaTeX

Dus ik heb dat: LaTeX

Vooropgesteld dat LaTeX :
LaTeX = LaTeX
Als ik nu zeg dat:
LaTeX <LaTeX LaTeX LaTeX <LaTeX

Hieruit volgt dan dat:
LaTeX < LaTeX en LaTeX <LaTeX LaTeX LaTeX < LaTeX

Dus: LaTeX en LaTeX <LaTeX

Voor elke LaTeX :
LaTeX = min {1,LaTeX }

Veranderd door Prot, 07 maart 2010 - 21:22


#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 maart 2010 - 22:07

En als a=-1?

#14

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2010 - 22:17

En als a=-1?

Maar dan moet ik werken met waarden? Bedoel je dan dat er twee gevallen zijn
LaTeX LaTeX LaTeX

LaTeX dus dan is de ontbinding toch hetzelfde?

Veranderd door Prot, 07 maart 2010 - 22:24


#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 maart 2010 - 22:44

Je moet nog eens terugkijken, ik heb je twee mogelijkheden gegeven.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures