Springen naar inhoud

Convexe functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2010 - 12:30

Hallo, ik moest een oefening oplossen i.v.m convexe functies, maar ik weet niet of mijn uitwerking wel juist is:

Opgave: Bewijs dat een functie f: x 8-) LaTeX concaaf is in [0, +;)]

Voor een concave functie weet ik dat geldt:

LaTeX :eusa_whistle: LaTeX

Dus c en d worden door de functie afgebeeld op: LaTeX en LaTeX
Dus ingevuld betekent dat: LaTeX ](*,) LaTeX
Ik dacht dan om te schrijven: LaTeX ;) LaTeX

Dan dacht ik om in het rechterlid teller en noemer te vermenigvuldigen met LaTeX om beide breuken op gelijke noemer te zetten.
Dus dan wordt dat: LaTeX - LaTeX ](*,) 0

En dus: LaTeX - LaTeX :lol: 0

Maar nu als ik dit heb, hoe bewijs ik dan dat deze functie concaaf is in [0, +](*,)]?

Veranderd door Prot, 07 maart 2010 - 12:33


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 maart 2010 - 13:54

Je zal de ongelijkheid moeten aantonen, dus moet je dat niet als een gegeven opvatten.
Verder zal dit moeten gelden voor alle c en d in het domein.

#3

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2010 - 14:21

Je zal de ongelijkheid moeten aantonen, dus moet je dat niet als een gegeven opvatten.
Verder zal dit moeten gelden voor alle c en d in het domein.


Dus mijn uitwerking was goed?

Hoe moet ik dan de ongelijkheid aantonen? Ik weet dat het domein van de functie: LaTeX is. Dus dat betekent al dat alles onder de wortels positief zal zijn, alleen zit ik nu nog met de aftrekking in de teller, ik dacht misschien om een getalwaarde als voorbeeld te nemen en dan kwam ik tot de conclusie dat in de teller 0 kwam te staan en 0/2 is 0 :eusa_whistle: 0 (waardoor het bewezen is) maar dat mag waarschijnlijk niet?

Veranderd door Prot, 07 maart 2010 - 14:22


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 maart 2010 - 14:25

Zo kan ik er niets van zeggen.
Laat je bewijs zien.

#5

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2010 - 14:36

Zo kan ik er niets van zeggen.
Laat je bewijs zien.


Ik was te snel, het klopte niet wat ik zei, maar ik heb er geen idee van hoe ik het moet aantonen. Als er tussen beide breuken + had gestaan was het bewezen, maar nu door die aftrekking weet ik niet hoe ik moet aantonen dat de breuk positief zal zijn.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 maart 2010 - 14:48

Je gaat uit van de ongelijkheid ( met een vraagteken boven het ongelijkteken)
Kwadrateer links en rechts (mag dat?).
Herleiden enz en dan tot een ongelijkheid komen die klopt voor alle c en d uit het domein.

#7

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2010 - 16:37

Je gaat uit van de ongelijkheid ( met een vraagteken boven het ongelijkteken)
Kwadrateer links en rechts (mag dat?).
Herleiden enz en dan tot een ongelijkheid komen die klopt voor alle c en d uit het domein.


Volgens mij mag ik kwadrateren, maar dan moet ik wel voorwaarden opleggen, nl. c :eusa_whistle: 0 en d ](*,) 0
Maar ik heb toch al een ongelijkheid, is die dan fout?

Veranderd door Prot, 07 maart 2010 - 16:37


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 maart 2010 - 16:47

zie bericht #2.

#9

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2010 - 16:57

zie bericht #2.

Ok, ik begrijp je post wel, maar ik weet niet hoe ik dit moet bewijzen voor alle c en d die tot het domein behoren vand e functie?

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 maart 2010 - 17:09

Ga aan de slag met die ongelijkheid (met dit in je achterhoofd).
Volg de aanwijzingen of anders je eigen methode.

#11

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2010 - 17:12

Ga aan de slag met die ongelijkheid (met dit in je achterhoofd).
Volg de aanwijzingen of anders je eigen methode.


Ik ben er toch al mee aan de slag gegaan en de uitwerking in post 1 was het enige wat ik kon vinden.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 maart 2010 - 18:02

Je wil dus tonen dat:

LaTeX

Beide leden mag je kwadraten als ze hetzelfde teken hebben - is dat zo?
Kwadrateer dan en vereenvoudig alvast. Welke ongelijkheid blijft dan over?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2010 - 20:44

Je wil dus tonen dat:

LaTeX



Beide leden mag je kwadraten als ze hetzelfde teken hebben - is dat zo?
Kwadrateer dan en vereenvoudig alvast. Welke ongelijkheid blijft dan over?


Ja ik mag kwadrateren, vermits het teken onder de wortel positief is en in beide leden een optelling staat zal het teken van beide leden + zijn. Als ik kwadrateer (c :eusa_whistle: 0 en d ](*,) 0)
Dus:

LaTeX =
LaTeX

Nu alles op gelijke noemer zetten en aan ťťn kant brengen zodat de ongelijkheid :lol: 0:

LaTeX LaTeX 0
LaTeX LaTeX 0

Dit is de uitwerking die ik nu bekom.

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 maart 2010 - 20:59

Je mag nog met 4 vermenigvuldigen l en r, maar het hoeft niet.
Je moet nu in de teller een merkwaardig product herkennen sterk lijkend op waar je mee begon.

#15

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2010 - 21:23

Je mag nog met 4 vermenigvuldigen l en r, maar het hoeft niet.
Je moet nu in de teller een merkwaardig product herkennen sterk lijkend op waar je mee begon.


Ah inderdaad ik zie:

LaTeX
En een kwadraat is altijd positief, dus is het bewezen, niet?

Veranderd door Prot, 07 maart 2010 - 21:25






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures