Springen naar inhoud

[Wiskunde] oppervlak 1/3 cirkel is hoe breed?


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 15 augustus 2005 - 22:14

Je deelt een cirkel in 3 verschillende stukken over de y richting met eenzelfde oppervlakte
hoe breed is dan het middelste stuk?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Wouter_Masselink

    Wouter_Masselink


  • >5k berichten
  • 8246 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2005 - 13:11

bedoel je met de breedte de x-richting of de y-richting?
"Meep meep meep." Beaker

#3

-=zweistein=-

    -=zweistein=-


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2005 - 15:12

Leuk probleempje :shock:

Ik kon geen goede tekening op internet vinden.

2 evenwijdige koorden verdelen een cirkel in 3 delen waarvan de oppervlaktes ervan gelijk zijn.

We gaan alleen één koorde bekijken.

Noem de snijpunten van de koorde met de cirkel (middelpunt is M en de straal is R) A en B.
Verbind die punten met de middelpunt => we verkrijgen een driehoek ABM.

Noem de bassis van de driehoek x, de hoogte y en de tophoek meet z radialen.

=> x= 2Rsin(z/2) en y= Rcos(z/2)

=> oppervlakte driehoek= (R^2)/2 * sin(z)

oppervlakte cirkelsector =(zR^2)/2

eerste deel van de cirkel = oppervlakte cirkelsector - oppervlakte driehoek = (zR^2)/2 - (R^2)/2*sinz (*)

We weten ook dat dit (*) gelijk is aan 1/3*pi*R^2

=>1/3*pi*R^2=(zR^2)/2 - (R^2)/2*sinz

=> (vereenvoudigen) 2*pi/3= z-sin(z)
=> z= 2.605325674... rad

Als we de hoogte van de driehoek verdubbelen dan krijgen we de breedte van middelste stuk

hoogte driehoek was gelijk aan Rcos(z/2) en we weten dat z= 2.605325674

=> breedte middelstuk=2*R*cos(2.605325674/2 rad)

een voorbeeld: cirkel met straal 1 => breedte middelstuk is gelijk aan 0.529864169....
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2005 - 15:14

=> (vereenvoudigen) 2*pi/3= z-sin(z)
                              => z= 2.605325674... rad

Ik had er ook even naar gekeken en kwam tot dezelfde vergelijking, helaas niet algebraïsch op te lossen voor zover ik weet, enkel numeriek te benaderen.

#5

-=zweistein=-

    -=zweistein=-


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2005 - 15:22

Ik had er ook even naar gekeken en kwam tot dezelfde vergelijking, helaas niet algebraïsch op te lossen voor zover ik weet, enkel numeriek te benaderen.


Ik zat hier ook even vast, ik vind het raar dat er geen methoden zijn om zo'n vergelijking algebraisch op te lossen.
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2005 - 15:25

Tja, 'raar'... Dat komt wel vaker voor als je elementaire goniometrische functies 'mengt' met zuiver rationale functies zoals x.
Ik vroeg me op dat moment wel af of er andere oplossingsmethodes waren die niet tot die vergelijking zouden leiden, maar tot één die wél exact oplosbaar is. Echt gezocht heb ik niet, op het eerste zicht lijkt het me ook onwaarschijnlijk.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures