Springen naar inhoud

Kooi van faraday


  • Log in om te kunnen reageren

#1

natran

    natran


  • >25 berichten
  • 97 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2010 - 20:13

Geachte,

Ik zit een beetje vast met het volgend vraagstuk. De oplossing staat erbij. Maar ik snap deze oplossing niet goed. Zou iemand deze voor mij kunnen verduidelijken?
Mvg


Opgave – kooi van Faraday: in metaaldozen verdwijnt het elektrisch veld
We bekijken een holle metaalbol met straal r en een wanddikte d. Als we op de bol de lading Q plaatsen zal zich de lading homogeen over het boloppervlak verspreiden.
Stel dat we als kleine mannetjes (of vrouwtjes) binnenin de bol kunnen kruipen: in het centrum voelen we geen elektrisch veld !!!! Een proeflading daar wordt immers symme-trisch naar alle richtingen getrokken zodat de Coulomb-krachten elkaar precies opheffen.
Hoe zit het met andere plaatsen binnenin de bol ? (Antwoord: Ebinnen = 0 … overal)

Hint: Laat je een beetje inspireren door de tekening. Zie Bijlage




Oplossing


LaTeX
LaTeX
LaTeX


LaTeX
LaTeX
LaTeX

LaTeX




Alvast bedankt

Bijgevoegde afbeeldingen

  • clip_image002.jpg
  • clip_image002.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 maart 2010 - 20:27

Ken je de wet van Gauss al? Daarmee is het makkelijk in te zien.
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#3

natran

    natran


  • >25 berichten
  • 97 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2010 - 20:44

Ja, de wet van gauss hebben we al gezien. Maar het spijtige is, dat het elk hoorcollege een ander onderwerp heeft, waardoor we de tijd niet krijgen om de materie grondig te beheersen. Maar hoe zou het dan met de stelling van Gauss aan te tonen zijn ? En weet u misschien wat de bijgevoegde oplossing wil zeggen ? Heel erg bedankt voor uw reactie trouwens. Mvg

#4

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 maart 2010 - 20:57

De wet van Gauss stelt dat:
LaTeX
Stel je kiest als Gauss-doosje een bol die concentrisch is met je metalen bol, en de straal is kleiner dan de straal van je metalen bol.
Volgens de wet van Gauss is de flux door dat oppervlak gelijk aan LaTeX . Aangezien de omsloten lading 0 is, is de flux en dus het elektrisch veld op ieder punt op dat oppervlak ook 0.

Overigens zou je dit ook met de wet van Coulomb kunnen aantonen, dat is alleen een stuk meer rekenwerk. Je neemt een punt binnen die bol, en je kijkt naar een hoek LaTeX aan beide zijden van dat punt. Als je dan dq integreert over die hoek vind je als het goed is dat het resultaat van de ene precies hetzelfde is als dat van de andere, maar dan in tegenovergestelde richting.


Edit:
Ik zie nu pas de fout in je laatste plaatje. Die twee hoeken LaTeX en LaTeX zijn hetzelfde!

Veranderd door Emveedee, 09 maart 2010 - 20:59

Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#5

natran

    natran


  • >25 berichten
  • 97 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2010 - 21:31

Waarom is de omsloten lading 0?

Veranderd door natran, 09 maart 2010 - 21:32


#6

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 maart 2010 - 21:48

Zie het plaatje dat ik bijgevoegd heb. Je metalen bol (de lading zit op de buitenkant, dit is maar een schets) heeft straal R, je Gaussdoosje heeft straal r. Voor r<R geldt dat de lading binnen die bol, de omsloten lading, 0 is. Kies je de straal van je Gaussbol groter r > R+d, dan bevat je Gaussdoosje wél lading, en dan kun je het veld dus uitrekenen met
LaTeX

Bijgevoegde afbeeldingen

  • gaussbol.png
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#7

natran

    natran


  • >25 berichten
  • 97 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2010 - 22:00

Ah, heel erg bedankt. Was even vergeten dat het over een holle metalen bol ging :eusa_whistle: Dus volgens u is dit een correct antwoord ? Ook al maakt u in uw antwoord geen gebruik van bijgevoegde afbeelding ? Heel erg bedankt ](*,)

#8

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 maart 2010 - 22:06

De wet van Gauss is alleen geldig als er sprake is van volledig symmetrische situaties. De ladingsverdeling om het middelpunt van onze Gaussbol is perfect symmetrisch, dus mag je de wet van Gauss voor deze situatie gebruiken. Zoals ik al zei, het kan ook met de wet van Coulomb, dit zal hetzelfde resultaat opleveren, maar zal een stuk meer rekenwerk zijn:

LaTeX

Zoek uit wat dq is, zoek uit wat r is, integreer van 0 naar LaTeX .

Doe dit voor allebei de kanten, en je zult zien dat het resultaat hetzelfde is voor elke theta.
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures