Kooi van faraday

natran

Geachte,

Ik zit een beetje vast met het volgend vraagstuk. De oplossing staat erbij. Maar ik snap deze oplossing niet goed. Zou iemand deze voor mij kunnen verduidelijken?

Mvg

Opgave kooi van Faraday: in metaaldozen verdwijnt het elektrisch veld

We bekijken een holle metaalbol met straal r en een wanddikte d. Als we op de bol de lading Q plaatsen zal zich de lading homogeen over het boloppervlak verspreiden.

Stel dat we als kleine mannetjes (of vrouwtjes) binnenin de bol kunnen kruipen: in het centrum voelen we geen elektrisch veld !!!! Een proeflading daar wordt immers symme-trisch naar alle richtingen getrokken zodat de Coulomb-krachten elkaar precies opheffen.

Hoe zit het met andere plaatsen binnenin de bol ? (Antwoord: Ebinnen = 0 overal)

Hint: Laat je een beetje inspireren door de tekening. Zie Bijlage

Oplossing

\(F_c_1=\frac{q_0 \cdot q_1}{4\pi\epsilon_0 \cdot r^2}\)

\(F_c_1=\frac{q_0 \cdot \theta_1 (r+d)^2}{4\pi\epsilon_0 \cdot (r+d)^2}\)

\(F_c_1=\frac{q_0 \cdot \theta_1}{4\pi\epsilon_0 }\)

\(F_c_2=\frac{q_0 \cdot q_1}{4\pi\epsilon_0 \cdot r^2}\)

\(F_c_2=\frac{q_0 \cdot \theta_2 (r-d)^2}{4\pi\epsilon_0 \cdot (r-d)^2}\)

\(F_c_2=\frac{q_0 \cdot \theta_2}{4\pi\epsilon_0 }\)

\(\theta_1=\theta_2\)

Alvast bedankt

Emveedee

Ken je de wet van Gauss al? Daarmee is het makkelijk in te zien.

natran

Ja, de wet van gauss hebben we al gezien. Maar het spijtige is, dat het elk hoorcollege een ander onderwerp heeft, waardoor we de tijd niet krijgen om de materie grondig te beheersen. Maar hoe zou het dan met de stelling van Gauss aan te tonen zijn ? En weet u misschien wat de bijgevoegde oplossing wil zeggen ? Heel erg bedankt voor uw reactie trouwens. Mvg

Emveedee

De wet van Gauss stelt dat:

\(\Phi=\oint \vec{E}\cdot \vec{dA}=\frac{Q_{omsloten}}{\epsilon_0}\)

Stel je kiest als Gauss-doosje een bol die concentrisch is met je metalen bol, en de straal is kleiner dan de straal van je metalen bol.

Volgens de wet van Gauss is de flux door dat oppervlak gelijk aan

\(\frac{Q_{omsloten}}{\epsilon_0}\)

. Aangezien de omsloten lading 0 is, is de flux en dus het elektrisch veld op ieder punt op dat oppervlak ook 0.

Overigens zou je dit ook met de wet van Coulomb kunnen aantonen, dat is alleen een stuk meer rekenwerk. Je neemt een punt binnen die bol, en je kijkt naar een hoek

\(theta\)

aan beide zijden van dat punt. Als je dan dq integreert over die hoek vind je als het goed is dat het resultaat van de ene precies hetzelfde is als dat van de andere, maar dan in tegenovergestelde richting.

Edit:

Ik zie nu pas de fout in je laatste plaatje. Die twee hoeken

\(\theta_1\)

en

\(\theta_2\)

zijn hetzelfde!

natran

Waarom is de omsloten lading 0?

Emveedee

Zie het plaatje dat ik bijgevoegd heb. Je metalen bol (de lading zit op de buitenkant, dit is maar een schets) heeft straal R, je Gaussdoosje heeft straal r. Voor r<R geldt dat de lading binnen die bol, de omsloten lading, 0 is. Kies je de straal van je Gaussbol groter r > R+d, dan bevat je Gaussdoosje wél lading, en dan kun je het veld dus uitrekenen met

\(\Phi=\oint \vec{E}\cdot \vec{dA}=\frac{Q_{omsloten}}{\epsilon_0}\)

natran

Ah, heel erg bedankt. Was even vergeten dat het over een holle metalen bol ging :eusa_whistle: Dus volgens u is dit een correct antwoord ? Ook al maakt u in uw antwoord geen gebruik van bijgevoegde afbeelding ? Heel erg bedankt ](*,)

Emveedee

De wet van Gauss is alleen geldig als er sprake is van volledig symmetrische situaties. De ladingsverdeling om het middelpunt van onze Gaussbol is perfect symmetrisch, dus mag je de wet van Gauss voor deze situatie gebruiken. Zoals ik al zei, het kan ook met de wet van Coulomb, dit zal hetzelfde resultaat opleveren, maar zal een stuk meer rekenwerk zijn:

\(d\vec{E}=\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{dq}{r^2}\)

Zoek uit wat dq is, zoek uit wat r is, integreer van 0 naar

\(\theta\)

.

Doe dit voor allebei de kanten, en je zult zien dat het resultaat hetzelfde is voor elke theta.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Kooi van faraday

Kooi van faraday

Re: Kooi van faraday

Re: Kooi van faraday

Re: Kooi van faraday

Re: Kooi van faraday

Re: Kooi van faraday

Re: Kooi van faraday

Re: Kooi van faraday