Residustelling

Kabel

Ik heb een aantal onduidelijkheden over de methoden die gebruikt worden om integralen te evalueren met de residuenstelling. Eentje daarvan is het evalueren van integraal van de vorm sinus of cosinus theta. Deze schrijf je om naar de z-vorm zodat je een eenheidscirkel kan creeeren en de polen kan vinden met bijvoorbeeld de ABC formule. Nu komt mijn vraag, hoe bepaal ik welke oplossingen binnen de eenheidscirkel liggen, en daarmee dus in aanmerkingen komen voor residu?

TD

Welke complexe getallen voldoen aan |z| = 1? Helpt dat?

Kabel

dat klopt, maar weet dan nog niet hoe ik moet bepalen welke van de onderstaande z binnen de cirkel ligt :

\(z_{\pm}=-a\pm \sqrt{a^2-1}\)

als geldt a>1

TD

Beide polen zijn reëel, maar enkel z₊ ligt binnen de eenheidscirkel (ga na dat -1 < z₊ < 0).

Kabel

Nu ik beter kijk, zie je dat eigenlijk wel, die -1 houdt de wortel telkens net iets kleiner dan de a-waarde in het geval van z+. En bij z- ongeveer een verdubbeling.

Als dit niet direct volgt uit de vergelijking is er dan een methode om het te bepalen, als bijv imaginaire i erin voorkomt?

Een andere vraag:

Ik ben eigenlijk nog op zoek naar een algemene methode (met residuen) voor het evalueren van integralen van de vorm f(x)dx en f(x)exp[iax]dx met grenzen

\(\pm\infty\)

In arfken en weber staat dit niet echt duidelijk uitgelegd in paragraaf 7.1., google heeft ook nog niet veel opgeleverd? Ik zoek eigenlijk een paar goede voorbeelden per vorm met heldere uitleg. Dat leer ik vaak sneller, heb jij misschien tips?

TD

Als dit niet direct volgt uit de vergelijking is er dan een methode om het te bepalen, als bijv imaginaire i erin voorkomt?

Dit is wat algemeen, ik kan je niet direct een 'recept' geven. Het zou ook kunnen afhangen van de parameter(s) die erin voorkomen. Hier is dat niet het geval omdat onder de voorwaarde a>1, een van de polen steeds binnen en de andere buiten de eenheidscirkel ligt.

Kabel schreef:Een andere vraag:

Ik ben eigenlijk nog op zoek naar een algemene methode (met residuen) voor het evalueren van integralen van de vorm f(x)dx en f(x)exp[iax]dx met grenzen
\(\pm\infty\)

In arfken en weber staat dit niet echt duidelijk uitgelegd in paragraaf 7.1., google heeft ook nog niet veel opgeleverd? Ik zoek eigenlijk een paar goede voorbeelden per vorm met heldere uitleg. Dat leer ik vaak sneller, heb jij misschien tips?

Je kan een boek zoeken over complexe analyse (bibliotheek of zie bv. hier, hier of hier), wikipedia heeft ook voorbeelden.

Kabel

ok, bedankt voor de tips.

TD

Graag gedaan, succes ermee!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Residustelling

Residustelling

Re: Residustelling

Re: Residustelling

Re: Residustelling

Re: Residustelling

Re: Residustelling

Re: Residustelling

Re: Residustelling