Springen naar inhoud

[Wiskunde] Voedselmengsels (toelatingsexamen arts-tandarts)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

arual

    arual


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2005 - 10:19

Een bioloog heeft voor een experiment met muizen een
voedselmengsel nodig dat, buiten andere stoffen, bestaat uit
23 g prote´ne, 6,2 g vet en 16 g vocht.
Hij beschikt over mengsels met de volgende samenstelling:

prote´ne (%) vet (%) vocht (%)
mengsel1 20 2 15
mengsel2 10 6 10
mengsel3 15 5 5

Welke van de volgende hoeveelheden van mengsel 1 moet de
bioloog gebruiken om, in combinatie met gepaste hoeveelheden
van de mengsels 2 en 3, het gevraagde voedselmengsel te
bekomen ?

<A>: 30 g
<B>: 40 g
<C>: 50 g
<D>: 60 g


Kan iemand mij vertellen hoe ik dit moet doen? Ik heb even niet door hoe ik het moet uitrekenen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Elketje

    Elketje


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2005 - 10:41

Je kan dit oplossen adhv een matrix
mengsel 1 = x
2 = y
3 = z

0.20 x + 0.10 y + 0.15 z = 23
0.02 x + 0.06 y + 0.05 z = 6.2
0.15 x + 0.10 y + 0.05 z = 16

-> Wanneer je dit oplost, bekom je voor x = 60, y = 50, z = 40
Dus het antwoord is D(60g)

#3

arual

    arual


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2005 - 11:13

Ik snap nog niet hoe je het moet oplossen. ;) Hoe kom je aan de antwoorden 60, 50, 40. :shock:

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2005 - 11:15

Wat Elketje beschrijft is gewoon een 3x3 stelsel, dat kan je op meerdere manieren oplossen (combinatie, substitutie, matrix, ...).
Zal het oplossen van een stelsel wel lukken of niet?

#5

arual

    arual


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2005 - 11:16

nee, sorry

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2005 - 11:24

Tja, dat is toch vreemd. Je gaat een ingangsexamen geneeskunde doen maar je hebt nog nooit gehoord van het oplossen van een stelsel?

Ben je dan vergeten hoe het werkt of heb je dit nooit gezien (dat laatste zou me toch sterk verbazen!)?

#7

arual

    arual


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2005 - 11:42

Ik heb het nog nooit bij de naam gehoord en eerlijk gezegd herken ik het ook niet. Het zal wel iets zijn dat je even een keer gezien moet hebben, voordat je het doorhebt, maar ik weet niet hoe het verder moet. Moet ik soms alle y'tjes en x'jes en z'jes bij elkaar optellen? Als ik dit doe, kom ik er namelijk ook niet uit.
Ik heb alleen wiskunde B1 gedaan. Misschien komt het daardoor. Ik ben toch echt bij alle lessen wiskunde geweest.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2005 - 11:48

Ja, het kan met substitutie maar zal wellicht wat sneller/makkelijker gaan in een matrix. Kan je daar wel mee werken (Gauss-eliminatie/'vegen')?

#9

arual

    arual


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2005 - 11:50

Nee, nog nooit mee gewerkt...ik ben alvast op internet aan het kijken hoe het werkt.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2005 - 12:21

Ik wil het je best tonen, maar als je van matrices niets kent misschien beter door substitutie en combinatie.
Omdat we alleen x willen valt het werk ook redelijk mee.

0.20 x + 0.10 y + 0.15 z = 23
0.02 x + 0.06 y + 0.05 z = 6.2
0.15 x + 0.10 y + 0.05 z = 16

Van (3) trek ik (2) af en van (1) trek ik 3*(2) af:

0.14 x - 0.08 y = 4.4
0.02 x + 0.06 y + 0.05 z = 6.2
0.13 x + 0.04 y = 9.8

Uit (3) haal ik nu dat: y = (9.8-0.13x)/0.04
Dit stop ik in (1):

0.14 x - 0.08 (9.8-0.13x)/0.04 = 4.4

Uit de laatste vergelijking haal je nu x = 60.

In principe kan je het hele stelsel oplossen (om ook x en y te vinden), maar dat is hier niet eens nodig.

#11

arual

    arual


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2005 - 12:43

Ik moet er dus eigenlijk voor zorgen dat ik in twee regels alleen de 'x' en de 'y' overhoudt, en die dan substitueren.

Ik begrijp je antwoord wel, maar ik weet niet of ik er de volgende keer zelf uit kan komen. (en het moet ook nog zonder rekenmachine :shock: )

Bedankt

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2005 - 12:49

Wat je probeert is onbekenden te elimineren zodat je uiteindelijk een vergelijking met slechts ÚÚn onbekende overhoudt, die kan je dan oplossen.

Bij de combinatie ga je een aantal keer een bepaalde vergelijking optellen bij een andere, je doet dat uiteraard zˇ dat er dan een onbekende wegvalt.
Bij de substitutie ga je een bepaalde vergelijking oplossen naar een onbekende (in functie van ÚÚn of meer anderen) en die dan substitueren in een andere vergelijking, opnieuw met als doel een vergelijking in ÚÚn onbekende te krijgen.

In dit geval moest je dus enkel zorgen dat je een vergelijking in x kreeg. Deze waarde kan je nu weer in de vergelijkingen stoppen en verder rekenen om y en z te vinden.

#13

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2005 - 17:11

0.20 x + 0.10 y + 0.15 z = 23
0.02 x + 0.06 y + 0.05 z = 6.2
0.15 x + 0.10 y + 0.05 z = 16


via Gauss-eliminatie:

0,20 x + 0,10 y + 0,15 z = 23
.......... - 0,50 y - 0,35 z = -39
.......... - 1/30 y + 1/12 z = 5/3

-->

0,20 x + 0,10 y + 0,15 z = 23
.......... - 0,50 y - 0,35 z = -39
....................... - 1,60 z = -64

--> z = 40
--> y = 50
--> z = 60

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2005 - 17:14

Dat lijkt me toch niet helemaal te kloppen...
Volgens mij een rekenfoutje bij het vegen van x, maar heb het niet helemaal nageteld.
z lijkt juist uit te komen maar uit vgl (2) volgt niet dat y = 50, en dus x ook niet.

#15

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2005 - 17:18

volgens mij klopt ie wel, zal er nog ff naar kijken.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures