Rechte loodrecht op een andere rechte

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 393

Rechte loodrecht op een andere rechte

Hallo!

ik zit met volgende opgave:

Bereken de rechte door a(3,-1,2) die de rechte A:
\( \left\{ \begin{array}{rcl} \ x-y=3 \\ 2y+z = 1 \end{array}\right\)
Het probleem is dat ik niet weet hoe hier aan te beginnen. Ik heb een punt a van de te zoeken rechte. Moest ik nu nog een richtingsvector kunnen vinden, kan ik zonder problemen de vergelijking van deze rechte opstellen. Echter weet ik niet waar ik deze moet vinden...

Of moet het anders? Kan iemand mij op weg helpen? Hartelijk dank!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Rechte loodrecht op een andere rechte

Bepaal de vv van de rechte A dus een pv en een rv van A.

Moet de rechte door a rechte A loodrecht snijden?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Rechte loodrecht op een andere rechte

Je kan de richtingsgetallen van het stelsels wel bepalen, als je er een homogeen stelsel van maakt dan kan je de afzonderlijke determinanten opstellen zodat je een stel richtingsgetallen hebt.
\(\left\{ \begin{array}{rcl}{x-y+0z-3=0}&\\ {0x+2y+z-1=0}\)

Berichten: 393

Re: Rechte loodrecht op een andere rechte

Safe: wat bedoelt u met vv en rv? En ja, die rechte moet die andere rechte toch loodrecht snijden?

@Siron:

de normaalvectoren van beide vlakken die de rechte A bepalen zijn:

(1,-1,0) en (0,2,1)

Het vectorieel product geeft de richtingsvector van de rechte a, maar nog altijd niet van de rechte die hier loodrecht opstaat? Hoe moet het dan verder?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Rechte loodrecht op een andere rechte

vv vectorvoorstelling

pv plaatsvector

rv richtingsvector

Allemaal onbekend?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Rechte loodrecht op een andere rechte

Het stel richtingsgetallen van de rechte A: (-1,-1,2)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Rechte loodrecht op een andere rechte

Dan heb je daarmee ook elk vlak loodrecht A. Bepaal nu het vlak door a.

Berichten: 393

Re: Rechte loodrecht op een andere rechte

Het is misschien al wat laat, maar alsnog bedankt aan de mensen die me met deze oefening geholpen hebben. Uiteindelijk heb ik de goede oplossing gevonden :eusa_whistle:

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Rechte loodrecht op een andere rechte

Laat het eens zien.

Berichten: 393

Re: Rechte loodrecht op een andere rechte

@Safe, hier kort de oplosmethode van de oefening (tussenberekeningen heb ik weggelaten):

Eerst bepaal ik de richtingsvector A: die is (1,1,-2)

Dan bepaal ik het vlak alfa door a, de normaalvector van dat vlak is de richtingsvector van A:

x + y -2z = -2 (1)

Daarna bepaal ik twee willekeurige punten op A: b(3,0,1) en c (4,1,-1)

De richtingsvector bc is (0,1,-1)

Het vlak door het punt a, b , c is x+y+z = 4 (2)

De loodlijn door a van de rechte A is uiteindelijk de oplossing van het stelsel bepaald door (1) en (2).

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Rechte loodrecht op een andere rechte

Er zit ergens een fout.

Een rv van A is (1,1,-2), Ok.

Dan neem je twee ptn op A en bepaalt de vector (0,1,-1).

Dit kan niet want deze vector moet voor zekere k gelijk zijn aan (1,1,-2), dus (0,1,-1)=k(1,1,-2). k bestaat niet.

Berichten: 1

Re: Rechte loodrecht op een andere rechte

Ik heb deze oefening ook in mijn cursus staan, ik had er ook problemen mee, maar het is me gelukt.

het eerste vlak nl x+y-2z+2 =0 hebben jullie al gevonden

daarna neem je een willekeurig punt op de recht A bv (3,0,1) en je zoekt ook het punt waar de rechte het vlak snijdt, dit punt is (5/2 , -1/2 , 2)

daarna bepaal je de vectoren ab en ac respectievelijk (1/2 , -1/2 , 0) en ( 0 , -1 , 1), dit zijn de richtingsvectoren van het tweede vlak. bepaal het vlak van deze 2 rv's en het punt a en dan bekom je al tweede vlak x+y+z-4=0

Reageer