Springen naar inhoud

Priemgetallen formule regels


  • Log in om te kunnen reageren

#1

FruitBasket

    FruitBasket


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2010 - 23:35

Ik heb onlangs een formule gemaakt die bijna alle priemgetallen (en overbodige getallen) behalve 2 en 3 kan vinden. maar er zitten veel regels in. en die wil ik hebben

LaTeX dit is trouwens de formule die alle priemgetallen en andere getallen produceert..

ik begon eigenlijk heel anders: Ik begon met het proberen om van grote getallen zoals 901 te kijken of het priemgetallen of niet waren krijgen, wat natuurlijk helemaal fout ging.
dus ik begon lager en ik vond dat als je
getal - 3 * oneven = 2 als uitkomst 1 was had je dus een priemgetal
getal - 3 * even= 1 als uitkomst 2 was had je dus een priemgetal

het werkte op 7, 11, 13, 17, 19 blij als ik was probeerde ik het uit op 901 om te kijken of het ook daar werkte.
LaTeX HOORAY er is een 1 uitgekomen bij een even getal dus het is een priemgetal.
niet dus het bleek dat het deelbaar was door 53 en door 17 dus het de bewerking werkte hier niet meer.
Er bleken namelijk heel veel regels aan die 2 formules te zitten.

nu weer terug naar de belangrijke formule.
Ik merkte toevallig op dat de eerste reeks een soort van ritme had
1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35,37,41,43,47,49,53
dikgedrukte cijfers zijn geen priemgetallen
vanaf 5 zie je dat er eerst 2 bijkomt en de volgende 4 en dan weer 2 en dan weer 4.
je ziet dat er ook nog steeds cijfers zijn die geen priemgetallen zijn maar dat komt later.
ook was goed te zien dat er elke keer over twee getallen een sprong van zes was. dus over elke stap gemiddeld 3.

de formule die bovenaan staat is hierop gebaseerd LaTeX
3x voor stapgrote, 1,5 voor gemiddelde afwijking en -0,5(-1)^x is de compensatie? sorry ik kan dit niet beter uitleggen.
weet iemand misschien een aanpassing waardoor hij iets preciezer wordt in het begin? want ik krijg uit de formule niet de priemgetallen 2 en 3.
bij mijn formule gaat het namelijk in het begin zo 1, 5, 7, 11, 13 en voor de rest als de andere reeks.

deze formule kan dus priemgetallen produceren maar het probleem is dat hij ook nog redelijk wat getallen produceert die niet priemgetallen zijn.

ik vond toen dat er ook verbanden waren in die uitzonderingen.
alle getallen die als laatste cijfer 8 of 1 hebben eindigen altijd met een 5. maar er zijn ook andere regeltjes. alleen zijn die zo moeilijk te achterhalen op een klein tabelletje op je rekenmachine.
Weet iemand misschien een manier om sneller het verband te vinden in de formules want het lukt me niet echt goed op een grafische rekenmachine.

En als je iets weet waarmee de formule kan worden verbeterd of misschien zelfs de overbodige cijfers overslaat of geen melding bij die cijfers geeft kan je me dan helpen? En als iemand de regels weet hiervan zou het fijn zijn om ze te weten.

oops volgens mij heb ik het in het verkeerde forum gezet.

Veranderd door FruitBasket, 10 maart 2010 - 23:36


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 maart 2010 - 08:28

LaTeX

Stel dat x even is dan geldt:
LaTeX
Stel dat x oneven is:
LaTeX

Jouw formule genereert dus gewoon alle getallen die niet deelbaar zijn door 2 en/of 3. Dit is een variatie op 'een wiel' (leuk, want dat heb je net opnieuw uitgevonden...). Waarom niet deelbaar door 2 en/of 3? Elk getal is te schrijven in een van de volgende vormen:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Hieraan is simpel te zien dat twee van deze vormen niet deelbaar zijn door 2 en/of 3.

Overigens is het niet echt zinnig om te claimen dat een formule alle priemgetallen genereert als hij ook oneindig veel niet priemgetallen genereert. Anders had ik ook wel kunnen zeggen dat ik zo'n formule heb:
LaTeX

Veranderd door EvilBro, 11 maart 2010 - 08:30


#3

FruitBasket

    FruitBasket


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 maart 2010 - 22:26

Overigens is het niet echt zinnig om te claimen dat een formule alle priemgetallen genereert als hij ook oneindig veel niet priemgetallen genereert. Anders had ik ook wel kunnen zeggen dat ik zo'n formule heb:
LaTeX


Stel dat x oneven is:
LaTeX

Jouw formule genereert dus gewoon alle getallen die niet deelbaar zijn door 2 en/of 3. Dit is een variatie op 'een wiel' (leuk, want dat heb je net opnieuw uitgevonden...). Waarom niet deelbaar door 2 en/of 3? Elk getal is te schrijven in een van de volgende vormen:

LaTeX


Vraagje wat bedoel je met k? bedoel je daarmee gewoon een variable of heeft het nog een andere betekenis.
en wat is dat pijltje eigenlijk ik ken dat pijltje alleen maar van scheikunde:| en het pijl tekentje kan ik nergens in mijn wiskunde boek vinden.

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 maart 2010 - 07:52

Vraagje wat bedoel je met k?

k is een getal uit de set van natuurlijk getallen, dus:
LaTeX en LaTeX . Dit zijn alle getallen die niet deelbaar zijn door 2 en/of 3. Als je deze formule probeert uit te breiden met 5 dan moet je een formule vinden die alle volgende vormen kan maken:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Dit zijn dus alle vormen die niet deelbaar zijn door 2, 3 en/of 5. Telkens als je een priemgetal toevoegd neemt het aantal vormen toe en wordt het moeilijker om een mooie formule te vinden. Deze aanpak is dan ook gedoemd te mislukken.

#5

hendrik h

    hendrik h


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 juli 2011 - 09:51

k is een getal uit de set van natuurlijk getallen, dus:
LaTeX


in woorden: als x een even getal is, dan is x te schrijven als 2 keer het getal k. Als je dit dan invult in jouw formule dan zie je dat de uitkomst van die formule zes keer het getal k plus 1 is.
Voorbeeld: x = 8, dus k = 4:
LaTeX


Zoals ik al zei: je formule genereert alle getallen van de vorm LaTeX en LaTeX . Dit zijn alle getallen die niet deelbaar zijn door 2 en/of 3. Als je deze formule probeert uit te breiden met 5 dan moet je een formule vinden die alle volgende vormen kan maken:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Dit zijn dus alle vormen die niet deelbaar zijn door 2, 3 en/of 5. Telkens als je een priemgetal toevoegd neemt het aantal vormen toe en wordt het moeilijker om een mooie formule te vinden. Deze aanpak is dan ook gedoemd te mislukken.


Ik heb een vraag. Heb je dit schema ook uitgewerkt voor 2.3.5.7 =210?
Heb je er verder nog iets meegedaan? Bijvoorbeeld de regels omgezet in een matrix.

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juli 2011 - 10:10

Ik heb een vraag. Heb je dit schema ook uitgewerkt voor 2.3.5.7 =210?

Nee, waarom zou ik? Zoals ik zelf al aangeef loopt het steeds sneller uit de klauwen.

Heb je er verder nog iets meegedaan?

Nee. Ik zie daar geen brood in...

#7

hendrik h

    hendrik h


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2011 - 22:38

Nee, waarom zou ik? Zoals ik zelf al aangeef loopt het steeds sneller uit de klauwen.


Nee. Ik zie daar geen brood in...


Ik kwam op deze getallen door de zeef van Eratosthenes te verbreden tot 30 getallen. Als ik de deelbare getallen doorstreep, dan krijg ik deze functies.

Bij priemgetallen blijken steeds de eerste getallen niet goed in het systeem te passen. Die zet ik dan apart.
De getallen 1, 2, 3, 5 en 7 zit ik hier apart. Het getal 1 is geen priemgetal, 2 is het enige even priemgetal, 5 is het enige priemgetal dat op een 5 eindigt. Ik kies er hier voor om de 7 ook apart te zetten, want dan zijn de getallen met ťťn cijfer apart gezet.

Na het zeven met de priemgetallen 2, 3 en 5 blijven de volgende getallen over.

11 13 17 19 23 29 31 37
41 43 47 49 51 59 61 67
71 73 77 79 81 89 91 97
enz

1 kolom {n} = 11 + k.30 Dit zijn rekenkundige reeksen
2 kolom {n} = 13 + k.30
3 kolom {n} = 17 + k.30
4 kolom {n} = 19 + k.30
5 kolom {n} = 23 + k.30
6 kolom {n} = 29 + k.30
7 kolom {n} = 31 + k.30
8 kolom {n} = 37 + k.30

Als de matrix aangevuld wordt met alle natuurlijke getallen, dan staan in deze matrix alle priemgetallen, behalve de priemgetallen 2, 3, 5 en 7, met een aantal samengestelde getallen.
Alle veelvouden van 2, 3 en 5 komen in deze matrix niet voor, omdat die door het zeven eruit gehaald zijn.

Per 30 getallen kunnen er maximaal 8 priemgetallen zijn.
Per 30 getallen kunnen er maximaal drie priemparen zijn.
In het eerste tiental kunnen maximaal 4 priemgetallen liggen en de twee volgende tientallen kunnen maximaal 2 priemgetallen liggen.

Tijdens het zeven tel ik alle veelvouden.

Ik ben het met je eens, dat een uitbreiding tot 210 het er niet duidelijker op wordt.
Bij een 210-getallen brede zeef van Eratosthenes komt er een matrix met 48 kolommen. Dat pas moeilijk op een A4-tje

#8

Perseus

    Perseus


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2011 - 23:22

11 13 17 19 23 29 31 37
41 43 47 49 53 59 61 67
71 73 77 79 83 89 91 97

49, 77 en 91 zijn geen priemgetallen. Je kan er zoveel tijd insteken als je wil, je zal nooit een patroon vinden. Elke (amateur)wiskundige heeft dat een keer geprobeerd, en gefaald.

#9

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2011 - 11:56

Je kan er zoveel tijd insteken als je wil, je zal nooit een patroon vinden. Elke (amateur)wiskundige heeft dat een keer geprobeerd, en gefaald.

Dat is niet helemaal juist. Zie http://en.wikipedia....eve_of_Sundaram
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#10

hendrik h

    hendrik h


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2011 - 14:05

49, 77 en 91 zijn geen priemgetallen. Je kan er zoveel tijd insteken als je wil, je zal nooit een patroon vinden. Elke (amateur)wiskundige heeft dat een keer geprobeerd, en gefaald.


Wat is een patroon? Ik ben het met je eens, dat je geen formule kan vinden die alle priemgetallen geeft. Of je maakt een formule waarin alle priemgetallen als factor en of coŽfficiŽnt staan.

Ik zie wel een patroon:"De priemgetallen staan tussen de samengestelde getallen als madeliefjes tussen het grassprieten van het gazon.

Veranderd door hendrik h, 22 juli 2011 - 14:08


#11

Perseus

    Perseus


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2011 - 20:42

Dat is niet helemaal juist. Zie http://en.wikipedia....eve_of_Sundaram

Ik heb het natuurlijk niet over zeef-algoritmes, al is die van Sundaram best clever. Ik denk dat de zeef van Atkin nog efficiŽnter is, maar moeilijker te doorgronden.
Ik bedoel dat er geen formule is om priemgetallen te genereren. Al bestaan er wel een aantal opmerkelijke resultaten: zo is LaTeX priem als LaTeX En LaTeX is priem voor LaTeX
En de priemgetalstelling beschrijft de asymptotische verdeling van de priemgetallen, die merkwaardige verbanden heeft met de Riemann-hypothese.

Ik ben het met je eens, dat je geen formule kan vinden die alle priemgetallen geeft. Of je maakt een formule waarin alle priemgetallen als factor en of coŽfficiŽnt staan.

Mooi zo. Maar wat was dan de bedoeling van je bericht?

Ik zie wel een patroon:"De priemgetallen staan tussen de samengestelde getallen als madeliefjes tussen het grassprieten van het gazon.

PoŽtisch ;)

#12

hendrik h

    hendrik h


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2011 - 21:37

Ik heb het natuurlijk niet over zeef-algoritmes, al is die van Sundaram best clever. Ik denk dat de zeef van Atkin nog efficiŽnter is, maar moeilijker te doorgronden.
Ik bedoel dat er geen formule is om priemgetallen te genereren. Al bestaan er wel een aantal opmerkelijke resultaten: zo is LaTeX

priem als LaTeX En LaTeX is priem voor LaTeX
En de priemgetalstelling beschrijft de asymptotische verdeling van de priemgetallen, die merkwaardige verbanden heeft met de Riemann-hypothese.


Mooi zo. Maar wat was dan de bedoeling van je bericht?


PoŽtisch ;)


In het boek van Paulo Ribenboim staat Eulers beroemde voorbeeld: f(n) = n2 + n +41 voor n = 0,1,2,3,...,39. Dit polynoom geeft 40 priemgetallen. Daar staat een plus voor x. Heb jij het gecontroleerd met een - voor n?

Dan de f(n) = 43142746595714191 + 5283234035979900n. Voor hoeveel waarden van n is f(n) een priemgetal?
Interessant wordt het voor n=1,2,3,4,5,6 of hogere waarden.

#13

Perseus

    Perseus


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2011 - 22:43

In het boek van Paulo Ribenboim staat Eulers beroemde voorbeeld: f(n) = n2 + n +41 voor n = 0,1,2,3,...,39. Dit polynoom geeft 40 priemgetallen. Daar staat een plus voor x. Heb jij het gecontroleerd met een - voor n?

Beide formules zijn identiek. In het ene geval heb je LaTeX , in het tweede geval LaTeX . In beide gevallen heb je dus een product van twee opeenvolgende getallen, plus 41. Het enige verschil is dat in het eerste geval LaTeX , terwijl in het tweede geval LaTeX .

Dan de f(n) = 43142746595714191 + 5283234035979900n. Voor hoeveel waarden van n is f(n) een priemgetal?

voor LaTeX .

Beide formules, en nog een pak meer, staan in de link die ik eerder gaf: http://en.wikipedia....mula_for_primes.

#14

alberko

    alberko


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2011 - 14:53

Ik ben een newb op dit forum. Ook geen wiskundige, maar een getallen hobbyist zeg maar.
Mijn interesse in een mogelijke structuur voor priemgetallen werd gewekt door een hoofdstuk over priemgetallen in het zeer interessante boek van Clifford A. Pickover: Het Wiskundeboek met 250 korte hoofdstukken over de geschiedenis van de wiskunde.

Zoals al eerder op dit forum is opgemerkt, vallen ALLE priemgetallen onder de range 6k-1 en 6k+1.
Alleen zitten hier ook getallen tussen, die gťťn priemgetal zijn.
Welke getallen zijn dit dan, vroeg ik me af. Wellicht is dit ook al tig keer onderzocht en gepubliceerd, maar daar weet ik dus niets van en wie weet is mijn info nuttig. Zo niet, ook geen man overboord!

De getallen die in de range (6k-1, 6k+1) zitten en die gťťn priem zijn, zijn allemaal ofwel machten van priemgetallen of producten van 2 of meer priemgetallen. Als voorbeeld: 539 = 6x90-1 maar is ook 7x7x11, dus geen priemgetal.
Ik heb in een excelblad alle getallen 1 t/m 1000 zo onderzocht en bovenstaand verhaal klopt exact voor deze range. Ik ga er dus (?) vanuit, dat dit verhaal voor alle priemgetallen opgaat.

Op verzoek mail ik je dit xls-bestandje.

In de range 1 t/m 1000 (tel 1, 2 en 3 even niet mee) vond ik met de selectie 6k-1 en 6k+1: 332 potentiŽle priemgetallen. 139 hiervan zijn echter machten of producten van 2 priemgetallen en 27 machten of producten van 3 of 4 priemgetallen. Blijven dus, frappant genoeg (maar dat zal toeval zijn) precies de helft = 166 priemgetallen over in deze range. Met 1, 2 en 3 erbij dus 169.
Reacties zeer welkom!

#15

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2011 - 16:55

Zoals al eerder op dit forum is opgemerkt, vallen ALLE priemgetallen onder de range 6k-1 en 6k+1.

Een oneven priemgetal kan ook van de vorm 4k+1 of 4k-1 zijn.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures