Springen naar inhoud

Eerste orde differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

1MMM5

    1MMM5


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 maart 2010 - 12:39

Ik zit met het volgende probleem. De twee vergelijkingen

du/dt=a-(b+1)u+(u^2)v

dv/dt=b*u-(u^2)*v


met als voorwaarden: u=v=0 op t=0

schrijven als dy/dt=f(y) met voorwaarde y=[u,v]^T

Moet ik de tweede vergelijking substituteren de eerste vergelijking?

Veranderd door 1MMM5, 11 maart 2010 - 12:43


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2010 - 11:18

Nee, vindt een matrix A en vector w zodat dy/dt = A.y + w
Nu is f(y)= A.y + w

Uiteindelijk kun je dan de matrix A diagonaliseren, en de twee gekoppelde eerste orde differentiaal vergelijking omzetten in twee ongekoppelde eerste orde differentiaalvergelijkingen.
In het geval van subsitutie eindig je waarschijnlijk met een tweede orde differentiaalvergelijking.
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 maart 2010 - 11:32

Nee, vindt een matrix A en vector w zodat dy/dt = A.y + w

Dat gaat volgens mij lastig gezien de kwadraten...

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 maart 2010 - 14:56

In het geval van subsitutie eindig je waarschijnlijk met een tweede orde differentiaalvergelijking.

Nee, dat werkt niet, je kunt beter de DV's optellen.
Quitters never win and winners never quit.

#5

1MMM5

    1MMM5


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2010 - 20:38

u'(t)=a-(b+1)u+(u^2)v ......(1)

v'(t)=b*u-(u^2)*v ......(2)


(u'-a+ub-u)/u≤=v => v'=(u''-a+ub-u')/u'≤ ......(3)

Vergelijking (3) invullen in (2):

(u''-a+ub-u')/u'≤=bu-u≤((u'-a+ub-u)/u≤)

met y=u en z=u' geeft:

y'=z
(z'-a+yb-z)/z≤=by-y≤((z-a+yb-y)/y≤)


Is dit goed?

Veranderd door 1MMM5, 18 maart 2010 - 20:40






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures