Eerste orde differentiaalvergelijking

1MMM5

Ik zit met het volgende probleem. De twee vergelijkingen

du/dt=a-(b+1)u+(u^2)v

dv/dt=b*u-(u^2)*v

met als voorwaarden: u=v=0 op t=0

schrijven als dy/dt=f(y) met voorwaarde y=[u,v]^T

Moet ik de tweede vergelijking substituteren de eerste vergelijking?

sirius

Nee, vindt een matrix A en vector w zodat dy/dt = A.y + w

Nu is f(y)= A.y + w

Uiteindelijk kun je dan de matrix A diagonaliseren, en de twee gekoppelde eerste orde differentiaal vergelijking omzetten in twee ongekoppelde eerste orde differentiaalvergelijkingen.

In het geval van subsitutie eindig je waarschijnlijk met een tweede orde differentiaalvergelijking.

EvilBro

Nee, vindt een matrix A en vector w zodat dy/dt = A.y + w

Dat gaat volgens mij lastig gezien de kwadraten...

dirkwb

In het geval van subsitutie eindig je waarschijnlijk met een tweede orde differentiaalvergelijking.

Nee, dat werkt niet, je kunt beter de DV's optellen.

1MMM5

u'(t)=a-(b+1)u+(u^2)v ......(1)

v'(t)=b*u-(u^2)*v ......(2)

(u'-a+ub-u)/u²=v => v'=(u''-a+ub-u')/u'² ......(3)

Vergelijking (3) invullen in (2):

(u''-a+ub-u')/u'²=bu-u²((u'-a+ub-u)/u²)

met y=u en z=u' geeft:

y'=z

(z'-a+yb-z)/z²=by-y²((z-a+yb-y)/y²)

Is dit goed?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Eerste orde differentiaalvergelijking

Eerste orde differentiaalvergelijking

Re: Eerste orde differentiaalvergelijking

Re: Eerste orde differentiaalvergelijking

Re: Eerste orde differentiaalvergelijking

Re: Eerste orde differentiaalvergelijking