Springen naar inhoud

De differentiaalvergelijking van bernoulli


  • Log in om te kunnen reageren

#1

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 maart 2010 - 15:47

Hallo,

In het kader van mijn opleiding heb ik een oplossingsmethode voor algemene lineaire vergelijkingen van de vorm
y'- A(x)y=B(x) gezien. Daarna hebben we de Bernouillivergelijking gezien van de vorm y'=A(x)y +B(x)y^(alpha) met alpha element van R zonder 0 en 1.

Ik begrijp dat als alpha=0, je bij de vorm van de algemene lineaire vergelijking uitkomt. Maar als alpha=1 zou je ook bij de vorm van de algemene lineaire vergelijking moeten uitkomen, klopt dit?

Als ik invul in mijn Bernouillivergelijking voor alpha=1 invul, dan kom ik aan y'=A(x)y +B(x)y

Nu zit ik toch nog met een factor y bij mijn coŽfficiŽnt B(x), hoe kan dit dan een algemene lineaire vergelijking. zijn en diens oplossingsmethode vergen?

Alvast bedankt aan alle liefhebbers!

Veranderd door motionpictures88, 11 maart 2010 - 15:48


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44849 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 maart 2010 - 17:45

Iemand die hier een handje kan toesteken?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Olezgus

    Olezgus


  • >250 berichten
  • 391 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2010 - 21:37

Ik ken het Bernoulli-verhaal niet, maar misschien is het heel eenvoudig:

Voor alpha=1 heb je dus:

LaTeX

dit kan je ook schrijven als:

LaTeX

waarna je A(x)+B(x) weer kunt schrijven als C(x) en je op de algemene vorm uitkomt.

#4

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2010 - 21:39

Maar als alpha=1 zou je ook bij de vorm van de algemene lineaire vergelijking moeten uitkomen, klopt dit?

klopt

Als ik invul in mijn Bernouillivergelijking voor alpha=1 invul, dan kom ik aan y'=A(x)y +B(x)y Nu zit ik toch nog met een factor y bij mijn coŽfficiŽnt B(x), hoe kan dit dan een algemene lineaire vergelijking. zijn en diens oplossingsmethode vergen?


voor alpha=1 krijgen we de lineaire ODE y'=C(x)y met C(x)=A(x)+B(x)

edit: olezgus was me voor

Veranderd door HolyCow, 12 maart 2010 - 21:40


#5

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2010 - 22:25

bedankt voor de antwoorden!

Als ik het goed begrijp gebeurt het volgende:

y'=A(x)y +B(x)y
<=> y'= C(x)y + D(x) met C(x)= A(x) +B(x) en D(x)=0

Dus voor alpha=1 komen we ook aan de vorm van een algemene lineaire vergelijking.

#6

Olezgus

    Olezgus


  • >250 berichten
  • 391 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2010 - 22:37

Correct :eusa_whistle:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures