De differentiaalvergelijking van bernoulli
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 197
De differentiaalvergelijking van bernoulli
Hallo,
In het kader van mijn opleiding heb ik een oplossingsmethode voor algemene lineaire vergelijkingen van de vorm
y'- A(x)y=B(x) gezien. Daarna hebben we de Bernouillivergelijking gezien van de vorm y'=A(x)y +B(x)y^(alpha) met alpha element van R zonder 0 en 1.
Ik begrijp dat als alpha=0, je bij de vorm van de algemene lineaire vergelijking uitkomt. Maar als alpha=1 zou je ook bij de vorm van de algemene lineaire vergelijking moeten uitkomen, klopt dit?
Als ik invul in mijn Bernouillivergelijking voor alpha=1 invul, dan kom ik aan y'=A(x)y +B(x)y
Nu zit ik toch nog met een factor y bij mijn coëfficiënt B(x), hoe kan dit dan een algemene lineaire vergelijking. zijn en diens oplossingsmethode vergen?
Alvast bedankt aan alle liefhebbers!
In het kader van mijn opleiding heb ik een oplossingsmethode voor algemene lineaire vergelijkingen van de vorm
y'- A(x)y=B(x) gezien. Daarna hebben we de Bernouillivergelijking gezien van de vorm y'=A(x)y +B(x)y^(alpha) met alpha element van R zonder 0 en 1.
Ik begrijp dat als alpha=0, je bij de vorm van de algemene lineaire vergelijking uitkomt. Maar als alpha=1 zou je ook bij de vorm van de algemene lineaire vergelijking moeten uitkomen, klopt dit?
Als ik invul in mijn Bernouillivergelijking voor alpha=1 invul, dan kom ik aan y'=A(x)y +B(x)y
Nu zit ik toch nog met een factor y bij mijn coëfficiënt B(x), hoe kan dit dan een algemene lineaire vergelijking. zijn en diens oplossingsmethode vergen?
Alvast bedankt aan alle liefhebbers!
- Moderator
- Berichten: 51.259
Re: De differentiaalvergelijking van bernoulli
Iemand die hier een handje kan toesteken?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 396
Re: De differentiaalvergelijking van bernoulli
Ik ken het Bernoulli-verhaal niet, maar misschien is het heel eenvoudig:
Voor alpha=1 heb je dus:
Voor alpha=1 heb je dus:
\(y'=A(x)y +B(x)y\)
dit kan je ook schrijven als:\(y'= (A(x)+B(x)) y \)
waarna je A(x)+B(x) weer kunt schrijven als C(x) en je op de algemene vorm uitkomt.- Berichten: 997
Re: De differentiaalvergelijking van bernoulli
kloptMaar als alpha=1 zou je ook bij de vorm van de algemene lineaire vergelijking moeten uitkomen, klopt dit?
voor alpha=1 krijgen we de lineaire ODE y'=C(x)y met C(x)=A(x)+B(x)Als ik invul in mijn Bernouillivergelijking voor alpha=1 invul, dan kom ik aan y'=A(x)y +B(x)y Nu zit ik toch nog met een factor y bij mijn coëfficiënt B(x), hoe kan dit dan een algemene lineaire vergelijking. zijn en diens oplossingsmethode vergen?
edit: olezgus was me voor
-
- Berichten: 197
Re: De differentiaalvergelijking van bernoulli
bedankt voor de antwoorden!
Als ik het goed begrijp gebeurt het volgende:
y'=A(x)y +B(x)y
<=> y'= C(x)y + D(x) met C(x)= A(x) +B(x) en D(x)=0
Dus voor alpha=1 komen we ook aan de vorm van een algemene lineaire vergelijking.
Als ik het goed begrijp gebeurt het volgende:
y'=A(x)y +B(x)y
<=> y'= C(x)y + D(x) met C(x)= A(x) +B(x) en D(x)=0
Dus voor alpha=1 komen we ook aan de vorm van een algemene lineaire vergelijking.