De differentiaalvergelijking van bernoulli

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 197

De differentiaalvergelijking van bernoulli

Hallo,

In het kader van mijn opleiding heb ik een oplossingsmethode voor algemene lineaire vergelijkingen van de vorm

y'- A(x)y=B(x) gezien. Daarna hebben we de Bernouillivergelijking gezien van de vorm y'=A(x)y +B(x)y^(alpha) met alpha element van R zonder 0 en 1.

Ik begrijp dat als alpha=0, je bij de vorm van de algemene lineaire vergelijking uitkomt. Maar als alpha=1 zou je ook bij de vorm van de algemene lineaire vergelijking moeten uitkomen, klopt dit?

Als ik invul in mijn Bernouillivergelijking voor alpha=1 invul, dan kom ik aan y'=A(x)y +B(x)y

Nu zit ik toch nog met een factor y bij mijn coëfficiënt B(x), hoe kan dit dan een algemene lineaire vergelijking. zijn en diens oplossingsmethode vergen?

Alvast bedankt aan alle liefhebbers!

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.259

Re: De differentiaalvergelijking van bernoulli

Iemand die hier een handje kan toesteken?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Berichten: 396

Re: De differentiaalvergelijking van bernoulli

Ik ken het Bernoulli-verhaal niet, maar misschien is het heel eenvoudig:

Voor alpha=1 heb je dus:
\(y'=A(x)y +B(x)y\)
dit kan je ook schrijven als:
\(y'= (A(x)+B(x)) y \)
waarna je A(x)+B(x) weer kunt schrijven als C(x) en je op de algemene vorm uitkomt.

Gebruikersavatar
Berichten: 997

Re: De differentiaalvergelijking van bernoulli

Maar als alpha=1 zou je ook bij de vorm van de algemene lineaire vergelijking moeten uitkomen, klopt dit?
klopt
Als ik invul in mijn Bernouillivergelijking voor alpha=1 invul, dan kom ik aan y'=A(x)y +B(x)y Nu zit ik toch nog met een factor y bij mijn coëfficiënt B(x), hoe kan dit dan een algemene lineaire vergelijking. zijn en diens oplossingsmethode vergen?
voor alpha=1 krijgen we de lineaire ODE y'=C(x)y met C(x)=A(x)+B(x)

edit: olezgus was me voor

Berichten: 197

Re: De differentiaalvergelijking van bernoulli

bedankt voor de antwoorden!

Als ik het goed begrijp gebeurt het volgende:

y'=A(x)y +B(x)y

<=> y'= C(x)y + D(x) met C(x)= A(x) +B(x) en D(x)=0

Dus voor alpha=1 komen we ook aan de vorm van een algemene lineaire vergelijking.

Berichten: 396

Re: De differentiaalvergelijking van bernoulli

Correct :eusa_whistle:

Reageer