Springen naar inhoud

Dubbelintegralen met verandering in variabelen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2010 - 09:27

Beste,

het betreft twee oefeningen in verband met dubbelintegralen. Ik heb gans m'n cursus over het onderwerp doorgenomen, maar het jammere is dat er slechts summier de definitie van de toe te passen zaken staat en geen verklaring van wat wat voorstelt, er staat ook geen enkel voorbeeld bij, zodat het oplossen van oefeningen echt een zware taak is in dit geval.
tussen -2
De eerste oefening
----------------------
Bereken de dubbelintegraal door gebruik te maken van een geschikte verandering van variabelen: LaTeX LaTeX G sin(x²-4x+4+y²+2y+1)d(x,y) waarbij G de ring is met middelpunt (2,-1), buitenste straal 2 en binnenste straal 1.

Wat heb ik al geprobeerd
-----------------------------
Ik heb vooraleerst de ring getekend om alles even wat te visualiseren en weet zo dat x begrepen ligt tussen de grenzen 0 en 4, en dat we een onderbreking vinden tussen 1 en 3. Analoog voor y heb ik -3 tot 1 met onderbreking -2 en 0.
Vervolgens heb ik de oefening trachten te vereenvoudigen, namelijk als volgt:

(x²-4x+4+y²+2y+1) = ((x-2)²+(y+1)²), maar dit leverde met niet meteen het inzicht om hierop te gaan.

Daarna heb ik geprobeerd te werken met een substitutie rond poolcoördinaten in de vorm van:
x = rcosT en y = rsinT

Dit uitwerken leverde me echter de verkeerde uitkomst op (het is natuurlijk ook mogelijk dat ik me ergens heb misrekend, maar dit betwijfel ik in dit geval.

Vragen naar jullie omtrent de eerste oefening
-----------------------------------------------------
Wat zijn de grenzen die ik moet invullen voor mijn integralen? Zijn dat:
a) De grenzen die ik heb berekend
b) Van y van het middelpunt tot de straal en van x van het middelpunt tot de omtrek?
c) Nog iets anders
Hoe los ik concreet die integraal op, sin(....)? Heb ik wel degelijk een substitutie met poolcoördinaten nodig?

Tweede oefening
-------------------
Zelfde vraag, maar dan voor LaTeX LaTeX G (x-y)^4(x+y)^5 d(x,y) met G een vierkant met hoekpunten (-2,2), (2,-2), (-2,-2) en (2,2).

Wat ik al heb gedaan
------------------------
De beide grenzen zijn van -2 tot 2. Als ik het binonium van Newton toepas is deze oefening helemaal niet moeilijk. Ik kom de juiste uitkomst wel degelijk uit (I = 0).

Vraag
-------
Ze willen dat we werken met veranderen van variabelen en die manier heb ik eigenlijk amper uitgelegd gekregen. Hoe begin je daar dan aan? Hoe werkt die substitutie juist? (:

Alvast bedankt voor dit allemaal te lezen. Ik weet dat het erg lang is, maar die prof haar cursus is echt... wetenschappelijk onverantwoord als je het mij vraagt (:

Veranderd door English, 13 maart 2010 - 09:29


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 maart 2010 - 14:38

Probeer eens:
x=2+rcos(t)
y=-1+rsin(t)

#3

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2010 - 17:21

Die van de rechthoek heb ik daarstraks gevonden. Ik had me veel te veel blindgestaard op die binoniumformules terwijl ik eigenlijk uitkwam op 0 maal iets en de integraal volledig 0 werd. Ik zal nu die substitutie eens proberen, hoewel ik deze denk ik wel al eens heb geprobeerd (:

maar zal het laten weten
alvast bedankt

Mvg, English





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures