Springen naar inhoud

Kleine bewijsjes vectoren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Box

    Box


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2010 - 10:46

Men definieert equipollentie van de puntenkoppel (P,Q) en (R,S) als volgt:
1) Ofwel is P=R en Q=S
2) Ofwel is P=Q en R=S
3) Ofwel kan men een parallellogram PQSR tekenen
4) Ofwel zijn PQ en RS dezelfde rechte en bestaat er een puntenkoppel (T,U) niet op die rechte zodanig dat PQUT en TUSR parallellogrammen zijn.

Deze relatie bepaalt een equivalentierelatie in de puntenruimte. Een vrije vector is een equivalentieklasse.

Representeert men 2 vectoren door opeenvolgende puntenkoppels: (P,Q) en (Q,R) dan is de som van die twee vectoren gerepresenteerd door het puntenkoppel (P,R).

De vermenigvuldiging van een vector met een scalair: op de vanzelfsprekende manier gedefinieerd.

s en t zijn scalairen, v en w vectoren.
Hoe bewijs je kort (meetkundig bewijs):

s.(v+w)=s.v+s.w

(s+t).w=s.w+t.w

Ik heb ze nodig om te "bewijzen" dat de verzameling van vrije vectoren een lineaire ruimte is en ik vind ze niet direct :eusa_whistle:

Bedankt- Box
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2010 - 13:42

Wat stelt LaTeX meetkundig gezien voor en wat stelt LaTeX meetkundig gezien voor?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

Box

    Box


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2010 - 14:10

Mij gaat het nie zo perse om de "moeilijkheid" van de uitspraken, wel om de moeilijkheid om het zo correct mogelijk op papier te zetten.

(s+t).w is nog op het zicht duidelijk: je kan een representant van s.w en t.w nemen met opeenvolgende puntenkoppels en zo besluiten dat beide gelijk zijn. Natuurlijk moet je dan nog gevallen onderscheiden wat betreft teken van die s en t en zo "duidelijk" maken dat beide leden gelijk zijn. Het is toch noodzakelijk om gevallen hierbij te onderscheiden om een "goed" bewijs te leveren hŤ?

Verder zou ik op het eerste zicht s.(v+w) proberen te bewijzen met gelijkvormige driehoekjes...
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures