Kleine bewijsjes vectoren

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 100

Kleine bewijsjes vectoren

Men definieert equipollentie van de puntenkoppel (P,Q) en (R,S) als volgt:

1) Ofwel is P=R en Q=S

2) Ofwel is P=Q en R=S

3) Ofwel kan men een parallellogram PQSR tekenen

4) Ofwel zijn PQ en RS dezelfde rechte en bestaat er een puntenkoppel (T,U) niet op die rechte zodanig dat PQUT en TUSR parallellogrammen zijn.

Deze relatie bepaalt een equivalentierelatie in de puntenruimte. Een vrije vector is een equivalentieklasse.

Representeert men 2 vectoren door opeenvolgende puntenkoppels: (P,Q) en (Q,R) dan is de som van die twee vectoren gerepresenteerd door het puntenkoppel (P,R).

De vermenigvuldiging van een vector met een scalair: op de vanzelfsprekende manier gedefinieerd.

s en t zijn scalairen, v en w vectoren.

Hoe bewijs je kort (meetkundig bewijs):

s.(v+w)=s.v+s.w

(s+t).w=s.w+t.w

Ik heb ze nodig om te "bewijzen" dat de verzameling van vrije vectoren een lineaire ruimte is en ik vind ze niet direct :eusa_whistle:

Bedankt- Box
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Kleine bewijsjes vectoren

Wat stelt
\(s(\vec{v}+\vec{w})\)
meetkundig gezien voor en wat stelt
\((s+t)\vec{w}\)
meetkundig gezien voor?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Berichten: 100

Re: Kleine bewijsjes vectoren

Mij gaat het nie zo perse om de "moeilijkheid" van de uitspraken, wel om de moeilijkheid om het zo correct mogelijk op papier te zetten.

(s+t).w is nog op het zicht duidelijk: je kan een representant van s.w en t.w nemen met opeenvolgende puntenkoppels en zo besluiten dat beide gelijk zijn. Natuurlijk moet je dan nog gevallen onderscheiden wat betreft teken van die s en t en zo "duidelijk" maken dat beide leden gelijk zijn. Het is toch noodzakelijk om gevallen hierbij te onderscheiden om een "goed" bewijs te leveren hè?

Verder zou ik op het eerste zicht s.(v+w) proberen te bewijzen met gelijkvormige driehoekjes...
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli

Reageer