Limiet bepalen van een onbepaaldheid

Prot

Hallo, ik zit vast met een oefening.

Bepaal de limiet van f in +

en -

\( \frac{\sqrt{x³+1}+x}{2x-5}\)

Dit is een onbepaaldheid van de vorm ](*,) / ](*,)

Nu hebben we gezien voor deze onbepaaldheid dat we moesten delen in teller en noemer door de hoogst optredende macht van x, rekening houdend met dat x onder de wortel kan staan.

Nu voor deze oefening

\(\lim{\frac{\sqrt{x³+1}+x}{2x-5}}\)

x :eusa_whistle: + ](*,)

De hoogst optredende macht is x³, maar vermits deze onder de wortel staat in de teller, wat is dan de hoogst optredende macht?

Ik zou denken

\(x^{1,5}\)

, maar als ik dat probeer dan kom ik niet tot de oplossing.

Bij de even machten zit je met even wortels maar wat voor de oneven machten?

In physics I trust

Een mogelijke aanpak zou erin kunnen bestaan een x^3 vanonder de wortel uit te halen.

Dan kan je uit de hele breuk een bepaalde macht van x delen en de gebruikelijke aanpak toepassen.

Safe

Deel t en n door x.

Prot

Deel t en n door x.

\(\lim{\frac{\sqrt{x³+1}+x}{2x-5}}\)

=

\(\lim{\frac{\sqrt{x+\frac{1}{x²}}+\frac{1}{x}}{2-\frac{5}{x}}}\)

x :eusa_whistle: +

En als ik dan de limiet bepaal wordt deze dan:

/2-0=+ ](*,)

En als x ](*,) - ](*,) dan bestaat de limiet niet want je kan de wortel niet trekken van -

Klintersaas

Prot schreef:
\(\lim{\frac{\sqrt{x³+1}+x}{2x-5}}\)
=
\(\lim{\frac{\sqrt{x+\frac{1}{x²}}+\frac{1}{x}}{2-\frac{5}{x}}}\)
x :eusa_whistle: + ](*,)

Voor je limiet maakt het hier niet uit, maar als je teller en noemer van de oorspronkelijke opgave deelt door x, krijg je in de teller

\(\sqrt{x+\frac{1}{x²}}+1\)

en niet

\(\sqrt{x+\frac{1}{x²}}+\frac{1}{x}\)

.

Prot

Voor je limiet maakt het hier niet uit, maar als je teller en noemer van de oorspronkelijke opgave deelt door x, krijg je in de teller
\(\sqrt{x+\frac{1}{x²}}+1\)
en niet
\(\sqrt{x+\frac{1}{x²}}+\frac{1}{x}\)
.

Toch begrijp ik dat niet goed, onze leraar zei dat we elke term in de teller (of noemer) moesten delen door 'x', dus 1 is toch ook een term? Deze wordt automatisch toch nul als je 1 deelt door x die oneindig nadert.

Olezgus

Je begon hiermee:

\( \frac{\sqrt{x³+1}+x}{2x-5}\)

Nu deel je teller en noemer door x. Voor de teller betekent dit dat je de wortel deelt door x, ofwel hetgene wat in de wortel staat deel je door

\(x^2\)

. En de + x die ook nog in de teller staat deel je ook door x, en die wordt dan 1, zoals Klintersaas zei.

Je deelt dus door x, niet door

\(x^2\)

. Ik denk dat dit je probleem was?

Klintersaas

Deel teller (en noemer, maar dat laat ik hier even weg) door x:

\(\frac{\sqrt{x^3+1}+x}{x} = \frac{\sqrt{x^3+1}}{x} + \frac{x}{x} = \sqrt{\frac{x^3+1}{x^2}} + 1 = \sqrt{\frac{x^3}{x^2} + \frac{1}{x^2}} + 1 = \sqrt{x+\frac{1}{x²}}+1\)

Prot

Klintersaas schreef:Deel teller (en noemer, maar dat laat ik hier even weg) door x:

\(\frac{\sqrt{x^3+1}+x}{x} = \frac{\sqrt{x^3+1}}{x} + \frac{x}{x} = \sqrt{\frac{x^3+1}{x^2}} + 1 = \sqrt{\frac{x^3}{x^2} + \frac{1}{x^2}} + 1 = \sqrt{x+\frac{1}{x²}}+1\)

Ah bedankt, nu zie ik het. Maar voor deze oefening heeft het geen belang vemits :eusa_whistle: +1= ](*,) .

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Limiet bepalen van een onbepaaldheid

Limiet bepalen van een onbepaaldheid

Re: Limiet bepalen van een onbepaaldheid

Re: Limiet bepalen van een onbepaaldheid

Re: Limiet bepalen van een onbepaaldheid

Re: Limiet bepalen van een onbepaaldheid

Re: Limiet bepalen van een onbepaaldheid

Re: Limiet bepalen van een onbepaaldheid

Re: Limiet bepalen van een onbepaaldheid

Re: Limiet bepalen van een onbepaaldheid