Springen naar inhoud

Vergelijking bol door oorsprong en door cirkel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2010 - 20:33

Goeienavond,

Er is mij het volgende gevraagd:

Stel de vergelijking op van de bol die door de oorsprong gaat alsook door:
LaTeX

Dat laatste stelt dus een cirkel voor.

Hoe moet ik dit gaan aanpakken? Kan iemand mij op weg helpen?

Ik dacht eraan op de loodlijn van het vlak 2x-y+z-6=0 door O (de oorsprong) te bepalen, op die loodlijn ligt dus ook ergens het middelpunt van de bol die we zoeken.

Vervolgens dacht ik een punt te zoeken die op de opgegeven cirkel ligt, en dan het middelloodvlak van de rechte door O (de oorsprong) en dat punt te bepalen. Vervolgens dacht ik om dan de doorsnede van de loodlijn en dat middelloodvlak te bepalen, wat het middelpunt van de bol zou moeten zijn die we zoeken. Echter slaag ik er niet in om een willekeurig punt te bepalen van de cirkel...

Of moet dit anders opgelost worden?

Veranderd door JeanJean, 13 maart 2010 - 20:35


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 maart 2010 - 22:01

Je manier is correct. De moeilijkheid is dat punt.

Het kan anders.
We bekijken de verzameling van bollen bepaald door B+tV=0.
In dit geval is B=x≤+y≤+z≤-25 en V=2x-y+z-6, t is een element van R.
Merk op:
1. t=0 geeft B=0.
2. Elke waarde van t geeft een bol waaraan B=0 en V=0 voldoen
Dit betekent dat deze verzameling van bollen allemaal V=0 als snijvlak hebben.
Ga nu na wat jouw eis moet zijn om de gewenste bol te krijgen.

Opm: dit is de 3-dimensionale cirkelbundel.

#3

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2010 - 23:53

Dag Safe,

Ik heb problemen met volgende notatie:

B+tV=0.

Hoe komt u erbij dat de som van een vlak en een bol nul is?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 maart 2010 - 09:14

B=0 en V=0 voldoen toch aan de verg en elke lineaire combinatie eveneens.
Vergelijk het in 2D met cirkel en lijn. Daar spreken we van een cirkelbundel, zoek eens met Google.

#5

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2010 - 19:32

Dag Safe,

Ik heb de oplossing uiteindelijk gevonden, na veel overleg met anderen en alles samen te leggen zijn we er geraakt. Helaas hadden we niet de kennis wat u voorstelde.

De methode is al bij al simpel, maar vťťl rekenwerk. Wie interesse in de oplosmethode heeft, voor diegene wil ik het hier nog posten. Maar het is tamelijk wat typwerk :eusa_whistle:

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 maart 2010 - 21:06

Belangrijk dat je het gevonden hebt. Wat is de bol, middelpunt en straal?

Jammer is dat je het niet geprobeerd hebt.
Stel nl: x≤+y≤+z≤-25+t(2x-y+z-6)=0
Welke eis: O ligt op de bol, dus (0,0,0) voldoet. Dit geeft t. Bijna klaar.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures