Probleem goniometrische vergelijking

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 1

Probleem goniometrische vergelijking

Iemand enig idee hoe 3sin2x + cos2x = 1 opgelost moet worden?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Probleem goniometrische vergelijking

Schrijf 3sin 2x+cos 2x eens als rsin(2x+φ) met r>0 en bepaal zo r en φ. Dit geeft de vergelijkig rsin(2x+φ) = 1, dus sin(2x+φ) = ... Omdat r en φ bekend zijn vind je zo de gezochte oplossingen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 8.614

Re: Probleem goniometrische vergelijking

Heb je de substituties
\(u = 2x\)
en
\(t = \tan\left(\frac{u}{2}\right)\)
al eens geprobeerd? Controleer vooraf of hierdoor geen oplossingen wegvallen!

EDIT: mathreak was me voor.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Berichten: 478

Re: Probleem goniometrische vergelijking

Misschien kan je eens proberen de verdubbelingsformules uit de goniometrie toe te passen, ik weet niet of dit tot de oplossing komt, maar wij probeerden dat altijd tijdens de les.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Probleem goniometrische vergelijking

Of zonder substituties, maar inderdaad met verdubbelingsformules:
\(\begin{array}{l} 3\sin 2x + \cos 2x - 1 = 0 \\ 6\sin x\cos x + 1 - 2{\sin ^2}x - 1 = 0 \\ 6\sin x\cos x - 2{\sin ^2}x = 0 \\ 2\sin x\left( {3\cos x - \sin x} \right) = 0 \\ \end{array}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer