Probleem goniometrische vergelijking
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1
Probleem goniometrische vergelijking
Iemand enig idee hoe 3sin2x + cos2x = 1 opgelost moet worden?
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Probleem goniometrische vergelijking
Schrijf 3sin 2x+cos 2x eens als rsin(2x+φ) met r>0 en bepaal zo r en φ. Dit geeft de vergelijkig rsin(2x+φ) = 1, dus sin(2x+φ) = ... Omdat r en φ bekend zijn vind je zo de gezochte oplossingen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 8.614
Re: Probleem goniometrische vergelijking
Heb je de substituties
EDIT: mathreak was me voor.
\(u = 2x\)
en \(t = \tan\left(\frac{u}{2}\right)\)
al eens geprobeerd? Controleer vooraf of hierdoor geen oplossingen wegvallen!EDIT: mathreak was me voor.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 478
Re: Probleem goniometrische vergelijking
Misschien kan je eens proberen de verdubbelingsformules uit de goniometrie toe te passen, ik weet niet of dit tot de oplossing komt, maar wij probeerden dat altijd tijdens de les.
- Berichten: 24.578
Re: Probleem goniometrische vergelijking
Of zonder substituties, maar inderdaad met verdubbelingsformules:
\(\begin{array}{l} 3\sin 2x + \cos 2x - 1 = 0 \\ 6\sin x\cos x + 1 - 2{\sin ^2}x - 1 = 0 \\ 6\sin x\cos x - 2{\sin ^2}x = 0 \\ 2\sin x\left( {3\cos x - \sin x} \right) = 0 \\ \end{array}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)