Springen naar inhoud

Vrij deel, vectorruimten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2010 - 19:20

Zij V de vectorruimte van de continue functies van R naar R. Beschouw hierin de deelverz. D={sin,cos,exp}

Is D een vrij deel van V ? en hoe kan je dit bewijzen.

mvg.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 maart 2010 - 19:44

Wat is je definitie van een vrij deel en hoe zou een tegenvoorbeeld van deze stelling er dus uit moeten zien?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2010 - 19:49

Indien het vrij is, aantonen dat de lineaire combinatie van deze vectoren die de nulvector oplevert, enkel mogelijk is wanneer allť coŽfficiŽnten 0 zijn ?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 maart 2010 - 22:13

Inderdaad, schrijf dat eens uit en kies een aantal handige waarden voor x (of hoe je je argumenten ook noemt).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2010 - 22:06

Maar als je bepaalde waarden voor x kiest, geldt het toch niet noodzakelijk voor alle x ?

Veranderd door hir, 15 maart 2010 - 22:07


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 maart 2010 - 22:12

Alle coŽfficiŽnten 0 nemen levert sowieso de nulvector (nulfunctie). De functies zijn lineair afhankelijk als je ook een niet-nulle lineaire combinatie kan maken die, voor alle x, de nulfunctie levert. Als je vindt dat de coŽfficiŽnten nul moeten zijn om aan de gelijkheid te voldoen voor bepaalde waarden van x, dan moeten ze zeker nul zijn opdat de gelijkheid zou gelden voor alle waarden van x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2010 - 14:05

Alle coŽfficiŽnten 0 nemen levert sowieso de nulvector (nulfunctie). De functies zijn lineair onafhankelijk als je ook een niet-nulle lineaire combinatie kan maken die, voor alle x, de nulfunctie levert. Als je vindt dat de coŽfficiŽnten nul moeten zijn om aan de gelijkheid te voldoen voor bepaalde waarden van x, dan moeten ze zeker nul zijn opdat de gelijkheid zou gelden voor alle waarden van x.


Wat je daar gezegd hebt wat in het rood staat is verkeerd denk ik. We noemen een deelverzameling D een vrij deel als de enige lineaire combinatie van verschillende vectoren uit D die de nulvector opleveren, de lineaire combinatie is waarbij alle coŽfficiŽnten nul zijn.

Wat je in het laatste gedeelte heb gezegd, begrijp ik ook niet zo goed. Mag je zomaar besluitenals het voor een specifiek geval zo is, dat het algemeen ook geldt ?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 maart 2010 - 14:09

Wat je daar gezegd hebt wat in het rood staat is verkeerd denk ik.

Daar stond "on" te veel, dan zijn de functies natuurlijk lineair afhankelijk; inmiddels aangepast.

Wat je in het laatste gedeelte heb gezegd, begrijp ik ook niet zo goed. Mag je zomaar besluitenals het voor een specifiek geval zo is, dat het algemeen ook geldt ?

Opdat de functies lineair afhankelijk zouden zijn moet je coŽfficiŽnten vinden, niet alle nul, zodat een lineaire combinatie de nulfunctie geeft, voor elke x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 maart 2010 - 14:23

Je wil dus coŽfficiŽnten a, b en c vinden zodat:

LaTeX

Uiteraard voldoet a=b=c=0. Kan het ook anders?

Opdat het zou gelden voor x=0, moet alvast:

LaTeX

Maar het moet voor alle x gelden, kies handig verder.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures