Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijkingen... een inleiding?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

tankertuig

    tankertuig


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2010 - 13:10

Ik heb een reader die uitleg moet geven over differentiaalvergelijkingen... de uitleg is als volgt:

Een DV is een vergelijking waarvan de oplossing niet een getal, maar een functie is. Naast de gezochte functie zelf, bevat de DV ook minstens één afgeleide van de functie. Meestal is de onafhankelijke variabele de tijd t en zullen we de oplossingsfunctie y(t) noemen, maar regelmatig is een andere keus van de variabelen vereist, bijvoorbeeld y(x) of T(t).

Dan is de oefening daarbij:
de DV yʹ + 2y = 6 heeft als mogelijke oplossingen onder andere : y1(t) = 3 + e-2t ; y2(t) = 3 - 8 e-2t en y3(t) = 3. Ga dit door invullen na!

Maar ik zie niet echt hoe ze daar bij komen :S
Kan iemand mij dit een klein beetje uitleggen? Wat ik op internet kan vinden, wil me niet echt verder helpen... (tunnelvisie van mijn zijde??)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2010 - 14:21

Volgens mijn is enkel de functie y3 een oplossing, kom jij dit ook uit?

Vervang y' door de afgeleide van de constante functie y3(t)=3

De functie y1 en y2 hebben elk 1 invoerwaarde voor t waarvoor de vergelijking uitkomt, maar dit is geen identiteit.

Veranderd door motionpictures88, 15 maart 2010 - 14:31


#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 maart 2010 - 14:44

Volgens mijn is enkel de functie y3 een oplossing, kom jij dit ook uit?

Neen, alle drie de oplossingen zijn helemaal correct.
Quitters never win and winners never quit.

#4

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2010 - 14:48

Neen, alle drie de oplossingen zijn helemaal correct.


Kan er iemand ons zeggen waarom? Ik zie niet meer dan wat ik mijn vorig antwoord gezet heb.

Veranderd door motionpictures88, 15 maart 2010 - 14:50


#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 maart 2010 - 14:53

Wat doen jullie dan om te controleren?

#6

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2010 - 15:01

Ik bereken de afgeleide en vul die in, ook de functie zelf vul ik in.

Voor y1 kom ik uiteindelijk aan de vergelijking t= (-1+e)/2

Voor y2 kom ik uiteindelijk aan de vergelijking t= (1-8e)/2

Voor y3 0+ 2*3 = 6 Dit komt dus uit voor iedere waarde van t

Veranderd door motionpictures88, 15 maart 2010 - 15:01


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 maart 2010 - 15:11

Wat is de afgeleide (naar t) van y1(t) en van y2(t)?

#8

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2010 - 15:14

Van beide functies is de afgeleide =-2

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 maart 2010 - 15:18

Wat is de afgeleide naar t, van:
1. e^t
2. e^(-t)
3. e^(-2t)

#10

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2010 - 15:22

Afgeleiden:
1. e^t
2. (e^(-t) )*(-1)
3. (e^(-2t) )*(-2)

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 maart 2010 - 15:28

Dat is correct, wat is dus de afgeleide naar t van:
y1(t)=3+e^(-2t)
y2(t)=3-8e^(-2t)

#12

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2010 - 15:32

ahzo, alledrie de vergelijkingen gelden voor alle waarden van t

Ik dacht dat er stond y1= 3+ e min 2t
en die functie is wel geen oplossing he

Veranderd door motionpictures88, 15 maart 2010 - 15:35


#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 maart 2010 - 15:40

Ik kan niet beoordelen hoe de opgave in je reader staat, maar je notatie in je vraag was wel fout.

#14

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2010 - 15:43

Ik kan niet beoordelen hoe de opgave in je reader staat, maar je notatie in je vraag was wel fout.


Ik ben niet de originele vraagsteller. Toch bedankt voor uw antwoorden!

#15

tankertuig

    tankertuig


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2010 - 16:05

Het thema differentiaalvergelijkingen is helemaal nieuw voor me... ik ben op zoek naar een uitleg waarmee ik het zelf kan gaan oplossen... Het vinden van de afgeleide is niet zo heel moeilijk, maar waar komt die e vandaan en waar komt de t in de macht vandaan? Misschien dat ik er zelf kan uitkomen zodra ik dat snap...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures