Bewijs van hyperbolische identiteit

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 4

Bewijs van hyperbolische identiteit

Beste posters van het wetenschapsforum,

Na er een tijdje uit te zijn geweest ben ik mijn wiskunde weer een beetje aan het bijhalen. Daarvoor heb ik een tijdje terug het boek 'Basisboek Wiskunde' besteld. Toch ben ik ergens vastgelopen, en wel bij de volgende identiteit:
\(\frac{\tanh^{2}(x) + 1}{\cosh^{2}(x)} = 1\)
Ik heb geprobeerd om het helemaal uit te schrijven, gebruik gemaakt van
\(\cosh^{2}(x) - \sinh^{2}(x) = 1\)
om te substitueren, maar ik kom nergens op uit. Misschien dat iemand weet hoe je hem op moet lossen?

Met vriendelijke groet,

Ronald

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Bewijs van hyperbolische identiteit

Ik ben bang dat de identiteit niet klopt, ga dat eens na.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Bewijs van hyperbolische identiteit

Ga eens uit van de definitie voor tanh x en kijk eens wat dat oplevert.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bewijs van hyperbolische identiteit

Dat zal hier niet veel helpen want zoals Safe al opmerkt, is dit geen identiteit. Kijk de tekens eens na.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 4

Re: Bewijs van hyperbolische identiteit

Jullie hebben gelijk de notatie klopt niet, of ik heb het fout gelezen of het staat er onduidelijk, maargoed:
\(\tanh^{2}x + \frac{1}{\cosh^{2}x} = 1\)
en dan is deze niet zo moeilijk.

In iedergeval hartelijk dank voor de reacties!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bewijs van hyperbolische identiteit

Dat moet inderdaad eenvoudig te doen zijn, vertrekkend van cosh²x - sinh²x = 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Bewijs van hyperbolische identiteit

Hoe zou je er zelf achter kunnen komen dat het niet klopte?

Reageer