Springen naar inhoud

Snelle wiskunde vragen.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Leviathan

    Leviathan


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2010 - 20:20

De volgende vragen spoken al een tijdje door mijn hoofd. Ik kan er geen eenduidig antwoord op vinden in een van mijn boeken.


1:

De stamintegraal van:
int 3/x = 3*LN x

Is de integraal van int 3/(4+x) = LN (4+x)

(Ik weet vrijwel zeker dat dit niet kan maar het knaagt toch ergens)

2:

int dx =x (de d voor de x valt zeg maar weg)
int 2x+1 dx = (x^2)+1x (Waar blijft hier de dx ? )

en stel er staat int 2x+1 -dx is het antwoord dan (x^2)+1x of (x^2)+1x-x

3:
Een door een boek gegeven Kinematica formule is als volgt:
a=((d^2)s)/(dt^2)

Deze verkrijg je door v=ds/dt te substitueren in a=dv/dt
Hierdoor krijg je dus d^2 a=((d^2)s)/(dt^2)
Alleen snap ik niet hoe dit ingevuld kan worden? d is immers geen waarde maar geeft aan s2-s1 aan daarom zou je alleen s of het hele deel in kwadraat kunnen nemen en niet alleen d lijkt mij?


Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 maart 2010 - 20:27

1:

De stamintegraal van:
int 3/x = 3*LN x

Is de integraal van int 3/(4+x) = LN (4+x)

(Ik weet vrijwel zeker dat dit niet kan maar het knaagt toch ergens)

Wat doet je denken dat dit niet kan? Probeer de substitutie LaTeX betekent? Dit is één symbool, de d kan niet zomaar wegvallen!

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 maart 2010 - 20:28

1:

De stamintegraal van:
int 3/x = 3*LN x

Is de integraal van int 3/(4+x) = LN (4+x)

(Ik weet vrijwel zeker dat dit niet kan maar het knaagt toch ergens)

Als je twijfelt, bepaal terug de afgeleide (differentiëren) om te controleren.

Terzijde: dit klopt alleen voor positieve argumenten, misschien heb je meer algemeen gezien dat een stamfunctie van 1/x gelijk is aan ln|x|; dus met absolute waarden.

2:

int dx =x (de d voor de x valt zeg maar weg)
int 2x+1 dx = (x^2)+1x (Waar blijft hier de dx ? )

en stel er staat int 2x+1 -dx is het antwoord dan (x^2)+1x of (x^2)+1x-x

De functie die je integreert staat tussen het integraalteken en "dx", die twee dingen kan je best zien als symbolen. In het eerste geval is de functie die "ertussen" staat dus gewoon 1. Aangezien x als afgeleide 1 heeft, is x de gezochte stamfunctie. Let wel: er hoort nog een integratieconstante bij.

3:
Een door een boek gegeven Kinematica formule is als volgt:
a=((d^2)s)/(dt^2)

Deze verkrijg je door v=ds/dt te substitueren in a=dv/dt
Hierdoor krijg je dus d^2 a=((d^2)s)/(dt^2)
Alleen snap ik niet hoe dit ingevuld kan worden? d is immers geen waarde maar geeft aan s2-s1 aan daarom zou je alleen s of het hele deel in kwadraat kunnen nemen en niet alleen d lijkt mij?

Wat doet die d² nog voor de a? Er geldt:

LaTeX

en

LaTeX

zodat ook

LaTeX

In deze laatste uitdrukking wordt een notatie gebruik voor de tweede afgeleide, niet iets zoals "het kwadraat" van een afgeleide of "d in het kwadraat".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Leviathan

    Leviathan


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2010 - 23:25

Wat doet je denken dat dit niet kan? Probeer de substitutie LaTeX

betekent? Dit is één symbool, de d kan niet zomaar wegvallen!

Ja ik weet waar Dx voor staat (geeft einde van de Integraal aan)
Er staat mij echter iets bij van een functie die als vlolgt loopt:

y'= -dx
y= -x

Hierdoor vroeg ik mij dus af waarom hier -dx wel in -x veranderd terwijl dit bij een 'gewone' integraal gewoon als symbool telt.

Veranderd door Leviathan, 15 maart 2010 - 23:33


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 maart 2010 - 23:28

int 3/(4+x) = 4x+(0.5x^2)+3ln(4+x)+c

Waar komt dat (rood) allemaal vandaan?

LaTeX

Om daar aan te komen (als je dat niet direct "ziet"), kan je eventueel die substitutie gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Leviathan

    Leviathan


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2010 - 23:49

Waar komt dat (rood) allemaal vandaan?

LaTeX



Om daar aan te komen (als je dat niet direct "ziet"), kan je eventueel die substitutie gebruiken.


1:
In de war met substitutie met differentieren.
y= (2x+4)^2
y'=2*2(2x+4)
AKA
y=u^2
y'=u'*u


2:


LaTeX

u=4+x
u'=1
du/dx=1
du/1=dx

int 3/(4+x) dx = int (3/u) (du/1) = int 3/u du = 3ln u = 3ln(4+x)


Juist.
Dit wist ik beide al maar ik was het gewoon weer vergeten.
Danku.!

Veranderd door Leviathan, 15 maart 2010 - 23:52


#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 maart 2010 - 23:54

Klopt. Het blijft wel wat slordig zonder absolute waarden en integratieconstante, of hoef je dat niet te doen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Leviathan

    Leviathan


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2010 - 11:01

Klopt. Het blijft wel wat slordig zonder absolute waarden en integratieconstante, of hoef je dat niet te doen?


Ja je hebt gelijk, maar dat voegt in dit geval weinig toe aan de uitleg dus heb ik ze weggelaten. :eusa_whistle:
|u|+C

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 maart 2010 - 11:51

Oké, als je het maar weet (en niet vergeet wanneer het een examen of zo is :eusa_whistle:).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures