Snelle wiskunde vragen.

Leviathan

De volgende vragen spoken al een tijdje door mijn hoofd. Ik kan er geen eenduidig antwoord op vinden in een van mijn boeken.

1:

De stamintegraal van:

int 3/x = 3*LN x

Is de integraal van int 3/(4+x) = LN (4+x)

(Ik weet vrijwel zeker dat dit niet kan maar het knaagt toch ergens)

2:

int dx =x (de d voor de x valt zeg maar weg)

int 2x+1 dx = (x^2)+1x (Waar blijft hier de dx ? )

en stel er staat int 2x+1 -dx is het antwoord dan (x^2)+1x of (x^2)+1x-x

3:

Een door een boek gegeven Kinematica formule is als volgt:

a=((d^2)s)/(dt^2)

Deze verkrijg je door v=ds/dt te substitueren in a=dv/dt

Hierdoor krijg je dus d^2 a=((d^2)s)/(dt^2)

Alleen snap ik niet hoe dit ingevuld kan worden? d is immers geen waarde maar geeft aan s2-s1 aan daarom zou je alleen s of het hele deel in kwadraat kunnen nemen en niet alleen d lijkt mij?

Alvast bedankt.

Klintersaas

Leviathan schreef:1:

De stamintegraal van:

int 3/x = 3*LN x

Is de integraal van int 3/(4+x) = LN (4+x)

(Ik weet vrijwel zeker dat dit niet kan maar het knaagt toch ergens)

Wat doet je denken dat dit niet kan? Probeer de substitutie

\(t = 4+x\)

betekent? Dit is één symbool, de d kan niet zomaar wegvallen!

TD

Leviathan schreef:1:

De stamintegraal van:

int 3/x = 3*LN x

Is de integraal van int 3/(4+x) = LN (4+x)

(Ik weet vrijwel zeker dat dit niet kan maar het knaagt toch ergens)

Als je twijfelt, bepaal terug de afgeleide (differentiëren) om te controleren.

Terzijde: dit klopt alleen voor positieve argumenten, misschien heb je meer algemeen gezien dat een stamfunctie van 1/x gelijk is aan ln|x|; dus met absolute waarden.

Leviathan schreef:2:

int dx =x (de d voor de x valt zeg maar weg)

int 2x+1 dx = (x^2)+1x (Waar blijft hier de dx ? )

en stel er staat int 2x+1 -dx is het antwoord dan (x^2)+1x of (x^2)+1x-x

De functie die je integreert staat tussen het integraalteken en "dx", die twee dingen kan je best zien als symbolen. In het eerste geval is de functie die "ertussen" staat dus gewoon 1. Aangezien x als afgeleide 1 heeft, is x de gezochte stamfunctie. Let wel: er hoort nog een integratieconstante bij.

Leviathan schreef:3:

Een door een boek gegeven Kinematica formule is als volgt:

a=((d^2)s)/(dt^2)

Deze verkrijg je door v=ds/dt te substitueren in a=dv/dt

Hierdoor krijg je dus d^2 a=((d^2)s)/(dt^2)

Alleen snap ik niet hoe dit ingevuld kan worden? d is immers geen waarde maar geeft aan s2-s1 aan daarom zou je alleen s of het hele deel in kwadraat kunnen nemen en niet alleen d lijkt mij?

Wat doet die d² nog voor de a? Er geldt:

\(v = \frac{\mbox{d}s}{\mbox{d}t}\)

en

\(a = \frac{\mbox{d}v}{\mbox{d}t}\)

zodat ook

\(a = \frac{\mbox{d}v}{\mbox{d}t}= \frac{\mbox{d}}{\mbox{d}t}\left( \frac{\mbox{d}s}{\mbox{d}t} \right) = \frac{\mbox{d}^2s}{\mbox{d}t^2}\)

In deze laatste uitdrukking wordt een notatie gebruik voor de tweede afgeleide, niet iets zoals "het kwadraat" van een afgeleide of "d in het kwadraat".

Leviathan

Wat doet je denken dat dit niet kan? Probeer de substitutie
\(t = 4+x\)
betekent? Dit is één symbool, de d kan niet zomaar wegvallen!

Ja ik weet waar Dx voor staat (geeft einde van de Integraal aan)

Er staat mij echter iets bij van een functie die als vlolgt loopt:

y'= -dx

y= -x

Hierdoor vroeg ik mij dus af waarom hier -dx wel in -x veranderd terwijl dit bij een 'gewone' integraal gewoon als symbool telt.

TD

int 3/(4+x) = 4x+(0.5x^2)+3ln(4+x)+c

Waar komt dat (rood) allemaal vandaan?

\(\int \frac{3}{4+x} \, \mbox{d}x = 3 \ln|4+x| + C\)

Om daar aan te komen (als je dat niet direct "ziet"), kan je eventueel die substitutie gebruiken.

Leviathan

TD schreef:Waar komt dat (rood) allemaal vandaan?

\(\int \frac{3}{4+x} \, \mbox{d}x = 3 \ln|4+x| + C\)
Om daar aan te komen (als je dat niet direct "ziet"), kan je eventueel die substitutie gebruiken.

1:

In de war met substitutie met differentieren.

y= (2x+4)^2

y'=2*2(2x+4)

AKA

y=u^2

y'=u'*u

2:

\(\int \frac{3}{4+x} \, \mbox{d}x = 3 \ln|4+x| + C\)

u=4+x

u'=1

du/dx=1

du/1=dx

int 3/(4+x) dx = int (3/u) (du/1) = int 3/u du = 3ln u = 3ln(4+x)

Juist.

Dit wist ik beide al maar ik was het gewoon weer vergeten.

Danku.!

TD

Klopt. Het blijft wel wat slordig zonder absolute waarden en integratieconstante, of hoef je dat niet te doen?

Leviathan

Klopt. Het blijft wel wat slordig zonder absolute waarden en integratieconstante, of hoef je dat niet te doen?

Ja je hebt gelijk, maar dat voegt in dit geval weinig toe aan de uitleg dus heb ik ze weggelaten. :eusa_whistle:

|u|+C

TD

Oké, als je het maar weet (en niet vergeet wanneer het een examen of zo is :eusa_whistle: ).

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Snelle wiskunde vragen.

Snelle wiskunde vragen.

Re: Snelle wiskunde vragen.

Re: Snelle wiskunde vragen.

Re: Snelle wiskunde vragen.

Re: Snelle wiskunde vragen.

Re: Snelle wiskunde vragen.

Re: Snelle wiskunde vragen.

Re: Snelle wiskunde vragen.

Re: Snelle wiskunde vragen.