Springen naar inhoud

Algemene oplossing differentievergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

babskevdb

    babskevdb


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2010 - 11:03

In mijn cursus staat volgende opgave:

Vind de algemene oplossing van volgende differentievergelijkingen:

i) Y[n+2]-6Yn+1+8Yn=2+2n2-5.3n

dit is dus een niet-homogene lineaire differentievergelijking van orde 2.
De oplossingenruimte is dus een 2-dimensionale deelruimte van R.

Om de algemene oplossing te vinden moeten we eerst Yp,n (1 particuliere oplossing) en Yh,n (de oplossing van de homogene vgl.) vinden.

Want,

Yn= Yh,n+Yp,n

Ik had gevonden:

Homogene VGL:

Y[n+2]-6Yn+1+8Yn=0

geschreven als karateristieke VGL:

Yn=X^n

X^2 -6 X + 8= 0

D= 36-4*8 = 4

X1=4
X2=2

Dus de homogene oplossing is dan vd vorm X1^n*A + X2^n*B = 4^nA+ 2^nB (A,B element van R)

Om nu de particulier oplossing te vinden vind ik heel moeilijk. We zitten immers met een veelterm...

Kan iemand me zeggen of deze oplossing al juist was en hoe ik aan de particuliere kom?

Bedankt!

Groetjes,

Barbara

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 maart 2010 - 11:57

Stel een particuliere oplossing voor van de vorm yp = A+B.n+C.n≤+D.3n.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures