Algemene oplossing differentievergelijkingen

babskevdb

In mijn cursus staat volgende opgave:

Vind de algemene oplossing van volgende differentievergelijkingen:

i) Y_[n+2]-6Y_n+1+8Y_n=2+2n²-5.3ⁿ

dit is dus een niet-homogene lineaire differentievergelijking van orde 2.

De oplossingenruimte is dus een 2-dimensionale deelruimte van R.

Om de algemene oplossing te vinden moeten we eerst Yp,n (1 particuliere oplossing) en Yh,n (de oplossing van de homogene vgl.) vinden.

Want,

Yn= Yh,n+Yp,n

Ik had gevonden:

Homogene VGL:

Y_[n+2]-6Y_n+1+8Y_n=0

geschreven als karateristieke VGL:

Yn=X^n

X^2 -6 X + 8= 0

D= 36-4*8 = 4

X1=4

X2=2

Dus de homogene oplossing is dan vd vorm X1^n*A + X2^n*B = 4^nA+ 2^nB (A,B element van R)

Om nu de particulier oplossing te vinden vind ik heel moeilijk. We zitten immers met een veelterm...

Kan iemand me zeggen of deze oplossing al juist was en hoe ik aan de particuliere kom?

Bedankt!

Groetjes,

Barbara

TD

Stel een particuliere oplossing voor van de vorm y_p = A+B.n+C.n²+D.3ⁿ.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Algemene oplossing differentievergelijkingen

Algemene oplossing differentievergelijkingen

Re: Algemene oplossing differentievergelijkingen