Springen naar inhoud

Oneigenlijke integralen via substitutie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mr. James

    mr. James


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2010 - 20:08

Hallo

Ik vraag me af hoe ik oneigenlijke integralen kan oplossen via substitutie.

Ik weet dat je bij bepaalde integralen de grenzen moet aanpassen als je een substitutie doorvoert.

Maar als je nu een bepaalde integraal moet berekenen van 0 tot 1, waarbij de functie voor bijvoorbeeld 1/2 een oneindige waarde heeft.
Dan vertelde men mij dat je die integraal moet opsplitsen in 2 integralen.
De eerste met grenzen: 0 tot 1/2-
De tweede met grenzen: 1/2+ tot 1

Maar hoe moet ik deze grenzen nu aanpassen via mijn substitutie?
Moet ik dan 1/2 invullen in mijn substitutie-formule? Hiermee kom ik niet echt tot een goed resultaat..


Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 maart 2010 - 20:12

Kan je de opgave eens geven?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

mr. James

    mr. James


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2010 - 20:21

De opgave waar ik mee bezig ben is:

Integraal van 0 tot 1 van:
dt
----------
(2t - 1)≤


Ik weet dat het ook mogelijk is om deze integraal op te lossen zonder expliciet een substitutie door te voeren, zodat de grenzen niet moeten worden aangepast.
Maar ik vraag me af hoe ik het moet doen als ik wel een substitutie wil doorvoeren.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 maart 2010 - 20:24

En welke substitutie voer je uit waarmee het dan misloopt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

mr. James

    mr. James


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2010 - 20:29

als ik de integraal dan opsplits in een integraal van 0 naar 1/2- en een integraal van 1/2+ naar 1
en dan (2t - 1) vervang door t

moet ik dan gewoon invullen: (2 . (1/2) - 1 ) ?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 maart 2010 - 20:32

Om verwarring te voorkomen, zou ik bij een substitutie wel een nieuwe letter gebruiken; of wat bedoel je met "(2t - 1) vervang door t"? Als je overgaat op de variabele u = 2t-1, dan loopt u van -1 tot 0 als t loopt van 0 tot 1/2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

mr. James

    mr. James


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2010 - 20:38

Om verwarring te voorkomen, zou ik bij een substitutie wel een nieuwe letter gebruiken; of wat bedoel je met "(2t - 1) vervang door t"? Als je overgaat op de variabele u = 2t-1, dan loopt u van -1 tot 0 als t loopt van 0 tot 1/2.


sorry, ik neem inderdaad een andere letter (meestal t als de variabele x is..)
maar dan worden de nieuwe grenzen dan:
van -1 tot 0
en
van 0 tot 1
?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 maart 2010 - 20:40

Inderdaad.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

mr. James

    mr. James


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2010 - 20:51

maar dan bekom ik -1/3. zowieso een eindige uitkomst.

terwijl de uitkomst blijkbaar +oneindig moet zijn. Want als je 1/2+ en 1/2- inbrengt in de primitieve bekom je een limiet..

ik snap niet hoe je aan oneindig kunt komen als uitkomst met grenzen als 0 en 1 en -1...

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 maart 2010 - 20:52

Hoe kom jij aan -1/3? Ook in de variabele u zit je met twee integralen die allebei divergeren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

mr. James

    mr. James


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2010 - 21:07

nu bekom ik -4/3
door gewoon (2t-1) te vervangen door u
zodat ik de integraal:

van -1 naar 0:
dt
---
u≤

+ de integraal:

van 0 naar 1:
dt
---
u≤


Als je deze uitwerkt kan je toch geen oneindige waarde bekomen?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 maart 2010 - 21:10

Deze twee integralen zijn toch (uiteraard) ook oneigenlijk? Namelijk in 0. Dus, bijvoorbeeld:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

mr. James

    mr. James


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2010 - 21:14

Aha, inderdaad, ik vergat compleet dat deze nieuwe integralen ook oneigenlijk zullen zijn.
Bedankt om dit nog even te verklaren !

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 maart 2010 - 21:15

Okť, de integraal divergeert dus (of "+:eusa_whistle:", als je die notatie gebruikt).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures