Hallo
Ik vraag me af hoe ik oneigenlijke integralen kan oplossen via substitutie.
Ik weet dat je bij bepaalde integralen de grenzen moet aanpassen als je een substitutie doorvoert.
Maar als je nu een bepaalde integraal moet berekenen van 0 tot 1, waarbij de functie voor bijvoorbeeld 1/2 een oneindige waarde heeft.
Dan vertelde men mij dat je die integraal moet opsplitsen in 2 integralen.
De eerste met grenzen: 0 tot 1/2-
De tweede met grenzen: 1/2+ tot 1
Maar hoe moet ik deze grenzen nu aanpassen via mijn substitutie?
Moet ik dan 1/2 invullen in mijn substitutie-formule? Hiermee kom ik niet echt tot een goed resultaat..
Alvast bedankt
Laatste berichten
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Oneigenlijke integralen via substitutie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Oneigenlijke integralen via substitutie
Kan je de opgave eens geven?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 103
Re: Oneigenlijke integralen via substitutie
De opgave waar ik mee bezig ben is:
Integraal van 0 tot 1 van:
dt
----------
(2t - 1)²
Ik weet dat het ook mogelijk is om deze integraal op te lossen zonder expliciet een substitutie door te voeren, zodat de grenzen niet moeten worden aangepast.
Maar ik vraag me af hoe ik het moet doen als ik wel een substitutie wil doorvoeren.
Integraal van 0 tot 1 van:
dt
----------
(2t - 1)²
Ik weet dat het ook mogelijk is om deze integraal op te lossen zonder expliciet een substitutie door te voeren, zodat de grenzen niet moeten worden aangepast.
Maar ik vraag me af hoe ik het moet doen als ik wel een substitutie wil doorvoeren.
-
- Berichten: 24.578
Re: Oneigenlijke integralen via substitutie
En welke substitutie voer je uit waarmee het dan misloopt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 103
Re: Oneigenlijke integralen via substitutie
als ik de integraal dan opsplits in een integraal van 0 naar 1/2- en een integraal van 1/2+ naar 1
en dan (2t - 1) vervang door t
moet ik dan gewoon invullen: (2 . (1/2) - 1 ) ?
en dan (2t - 1) vervang door t
moet ik dan gewoon invullen: (2 . (1/2) - 1 ) ?
-
- Berichten: 24.578
Re: Oneigenlijke integralen via substitutie
Om verwarring te voorkomen, zou ik bij een substitutie wel een nieuwe letter gebruiken; of wat bedoel je met "(2t - 1) vervang door t"? Als je overgaat op de variabele u = 2t-1, dan loopt u van -1 tot 0 als t loopt van 0 tot 1/2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 103
Re: Oneigenlijke integralen via substitutie
Om verwarring te voorkomen, zou ik bij een substitutie wel een nieuwe letter gebruiken; of wat bedoel je met "(2t - 1) vervang door t"? Als je overgaat op de variabele u = 2t-1, dan loopt u van -1 tot 0 als t loopt van 0 tot 1/2.
sorry, ik neem inderdaad een andere letter (meestal t als de variabele x is..)
maar dan worden de nieuwe grenzen dan:
van -1 tot 0
en
van 0 tot 1
?
-
- Berichten: 24.578
Re: Oneigenlijke integralen via substitutie
Inderdaad.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 103
Re: Oneigenlijke integralen via substitutie
maar dan bekom ik -1/3. zowieso een eindige uitkomst.
terwijl de uitkomst blijkbaar +oneindig moet zijn. Want als je 1/2+ en 1/2- inbrengt in de primitieve bekom je een limiet..
ik snap niet hoe je aan oneindig kunt komen als uitkomst met grenzen als 0 en 1 en -1...
terwijl de uitkomst blijkbaar +oneindig moet zijn. Want als je 1/2+ en 1/2- inbrengt in de primitieve bekom je een limiet..
ik snap niet hoe je aan oneindig kunt komen als uitkomst met grenzen als 0 en 1 en -1...
-
- Berichten: 24.578
Re: Oneigenlijke integralen via substitutie
Hoe kom jij aan -1/3? Ook in de variabele u zit je met twee integralen die allebei divergeren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 103
Re: Oneigenlijke integralen via substitutie
nu bekom ik -4/3
door gewoon (2t-1) te vervangen door u
zodat ik de integraal:
van -1 naar 0:
dt
---
u²
+ de integraal:
van 0 naar 1:
dt
---
u²
Als je deze uitwerkt kan je toch geen oneindige waarde bekomen?
door gewoon (2t-1) te vervangen door u
zodat ik de integraal:
van -1 naar 0:
dt
---
u²
+ de integraal:
van 0 naar 1:
dt
---
u²
Als je deze uitwerkt kan je toch geen oneindige waarde bekomen?
-
- Berichten: 24.578
Re: Oneigenlijke integralen via substitutie
Deze twee integralen zijn toch (uiteraard) ook oneigenlijk? Namelijk in 0. Dus, bijvoorbeeld:
\(\int_0^1 {\frac{1}{{{u^2}}}\,\mbox{d}u} = \mathop {\lim }\limits_{p \to {0^ + }} \int_p^1 {\frac{1}{{{u^2}}}\,\mbox{d}u} = \ldots \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 103
Re: Oneigenlijke integralen via substitutie
Aha, inderdaad, ik vergat compleet dat deze nieuwe integralen ook oneigenlijk zullen zijn.
Bedankt om dit nog even te verklaren !
Bedankt om dit nog even te verklaren !
-
- Berichten: 24.578
Re: Oneigenlijke integralen via substitutie
Oké, de integraal divergeert dus (of "+ :eusa_whistle: ", als je die notatie gebruikt).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
