Springen naar inhoud

Raadsel of geavanceerdere wiskunde?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 maart 2010 - 20:41

Verdeel 120 in drie delen zo dat de som van de producten van twee verschillende delen maximaal is.

Ik vroeg me af of je dit op een eenvoudige manier kan oplossen, of dat dit vraagstuk enkel mogelijk is met 'zwaardere' wiskunde?

Ik had gedacht aan de afgeleide gelijk aan 0 te stellen, maar ik zie niet echt bij welke functie ik dat zou doen...

Alvast bedankt!

Veranderd door In fysics I trust, 16 maart 2010 - 20:42

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 maart 2010 - 20:44

Wat noem je "zwaar"? Wil je dit op een of andere manier gewoon "beredeneren", of is het toch de bedoeling dit te "berekenen". Dan is het een klassiek extremumprobleem. Ofwel zie je het als een gebonden extremumprobleem (multiplicatoren van Lagrange), ofwel herleid je het naar een extremumprobleem in twee veranderlijken.

Edit: ik zie nu je aanpassing pas; het zal een extremum worden van een functie van meerdere variabelen, je hebt dus niet gewoon "de afgeleide"...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 maart 2010 - 20:54

Inderdaad, met de multiplicatoren van Lagrange moet het lukken, dat is waar.

Ik vroeg me inderdaad af of je deze schijnbaar eenvoudige opgave ook niet kon 'beredeneren'.

x+y+z=120 (randvoorwaarde)
xy+xz+yz moet ik maximaliseren, toch?

Dus ik bepaal de stationaire punten van f: xy+xz+yz - t(x+y+z-120)

Klopt dat?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 maart 2010 - 21:01

Dat kan, of je lost x+y+z=120 op naar bv. z en je maximaliseert dan xy+xz+yz, met z in functie van x en y, als functie van twee veranderlijken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 maart 2010 - 21:34

Met de multiplicatoren lukt het alvast.
Nadat ik heb omgevormd naar z, moet ik toch ook de stationaire punten berekenenen, niet?


O ja, het antwoord is idd vrij eenvoudig te beredeneren: 40,40,40 :eusa_whistle:
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 maart 2010 - 21:36

Met de multiplicatoren lukt het alvast.
Nadat ik heb omgevormd naar z, moet ik toch ook de stationaire punten berekenenen, niet?

Ja, partiŽle afgeleiden (naar x en y) gelijkstellen aan 0. Het antwoord klopt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 maart 2010 - 21:38

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 maart 2010 - 21:40

Okť, graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures