Bewijs ongelijkheid

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 16-03-'10, 20:58

dirkwb

Berichten: 4.246

Bewijs ongelijkheid

Is het mogelijk algebraïsch te bewijzen dat:
\(x^2 < \sqrt{x^4 + p^2} \leq x^2-a^2 + \sqrt{a^4+p^2}\)
voor
\(x \geq a \)
Het eerste gedeelte begrijp ik, maar ik snap niet hoe je de tweede ongelijkheid bewijst. Ik dacht aan driehoeksongelijkheid toepassen na het omschrijven van
\(x^2+p^2 = x^4-a^4+a^4+p^2\)
, maar dat werkt niet.
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 16-03-'10, 21:07

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bewijs ongelijkheid

Kwadrateer bijvoorbeeld beide leden; een en ander valt weg, de rest kan je ontbinden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 16-03-'10, 21:36

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: Bewijs ongelijkheid

Kwadrateer bijvoorbeeld beide leden; een en ander valt weg, de rest kan je ontbinden.
Ok, daarmee bewijs ik het, maar is het mogelijk dit ook af te leiden?
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 16-03-'10, 21:40

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bewijs ongelijkheid

Wat bedoel je met "afleiden", anders dan "bewijzen"? Het bewijs van achter naar voor neerschrijven noem je misschien wel een "afleiding"? :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 16-03-'10, 21:47

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: Bewijs ongelijkheid

Het bewijs van achter naar voor neerschrijven noem je misschien wel een "afleiding"? ](*,)
Ja, in nederland wel :eusa_whistle:

Heb je enig idee hoe dat dan moet?
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 16-03-'10, 21:50

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bewijs ongelijkheid

Mijn suggestie was net: als het "bewijzen" lukt, schrijf die stappen dan in de andere richting op om een redenering te krijgen die jij misschien "afleiding" noemt? Of zoek je nog iets anders...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 17-03-'10, 18:23

PeterPan

Re: Bewijs ongelijkheid

\(x^2 < \sqrt{x^4 + p^2} \leq x^2-a^2 + \sqrt{a^4+p^2}\)
voor
\(x \geq a\)
In de eerste plaats: De voorwaarde
\(x \geq a\)
is overbodig als de bewering juist is.

We nemen daarom voorlopig voorzichtigheidshalve aan dat
\(a\geq 0\)
.

Schrijf
\(x^2=y\)
en
\(a^2 = b\)
.

Aan te tonen:
\(y < \sqrt{y^2 + p^2} \leq y-b + \sqrt{b^2+p^2}\)
.

Teken nu een rechthoekinge driehoek ABC en op AB een punt D. Hoek B is recht.

AB=z, BC=p, DB=b.

Lees nu het formule af uit de driehoek.

Is de voorwaarde
\(x \geq a\)
noodzakelijk?
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”