Springen naar inhoud

Folium van descartes


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 maart 2010 - 10:45

Het folium van Descartes heeft een schuine asymptoot : x + y = -a.

Ik vraag me af hoe je hierop uitkomt?

Ik ga uit van de parametervergelijkingen van de kromme, zoals op http://nl.wikipedia....m_van_Descartes.

Kan iemand me kort uitleggen welke techniek je gebruikt om deze asymptoot te bepalen?

Alvast erg bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 maart 2010 - 11:17

Als je uitgaat van het stelsel parametervergelijkingen, zie je dat x en y naar oneindig gaan (daar wil je het asymptotisch gedrag weten) als de parameter t naar -1 gaat; bepaal de limiet van x+y als t naar -1 gaat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 maart 2010 - 11:33

Uit het tekenonderzoek van de parametervergelijkingen vind ik inderdaad dat voor t=-1 zowel x als y naar oneindig gaan. Het is dan inderdaad logisch dat we daar naar het asymptotisch gedrag gaan kijken, maar hoe weet je dat je de limiet van x+ y moet bekijken?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 maart 2010 - 11:38

Zonder naar de vergelijkingen te kijken, niet. Ofwel haal je dat uit de schets (asymptoot met rico -1, maar je "ziet" de constante misschien niet), ofwel zie je dat je door optelling een onbepaaldheid zal krijgen waaruit een factor (t+1) wegvalt en je dus een eindige limiet zal krijgen. Dat is nog duidelijker als je opmerkt dat y = xt, dus x+y = x+xt = (1+t)x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 maart 2010 - 11:52

Ok: grafisch lukt me wel: ik zie dat de grafiek symmetrisch is ten opzichte van de eerste bissectrice, bijgevolg is de asymptoot die ik zie, evenwijdig met de tweede bissectrice, en weet ik dat ik iets zal moeten krijgen van de vorm y=-x-cste, of nog y+x=cste, waarna het voor de hand ligt de limiet te berekenen voor x+y.

Maar zomaar uit de vergeljkingen, daar zou ik niet direct op komen (al zie ik wel dat het klopt) ....

Bedankt voor je hulp!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 maart 2010 - 12:09

Oké, graag gedaan.

Je ziet dat de limieten voor t naar -1 van x of y afzonderlijk niet bestaan, gaan beide naar oneindig. Aan de parametervergelijkingen zou je wel kunnen zien dat y=xt, zodat x+y = x+xt = (1+t)x en deze 1+t valt precies weg tegen het nulpunt van t=-1 in de noemer.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 maart 2010 - 12:55

Oké, nogmaals bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures