Het folium van Descartes heeft een schuine asymptoot : x + y = -a.
Ik vraag me af hoe je hierop uitkomt?
Ik ga uit van de parametervergelijkingen van de kromme, zoals op http://nl.wikipedia.org/wiki/Folium_van_Descartes.
Kan iemand me kort uitleggen welke techniek je gebruikt om deze asymptoot te bepalen?
Alvast erg bedankt!
Laatste berichten
-
20:06
Casus uit de praktijk: positief test THC 8
-
19:47
vB 9
-
18:56
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 2
-
15:02
Interpretatie reactie-energie 2
-
21:45
Vreemde stank in huis 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Folium van descartes
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
Folium van descartes
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Folium van descartes
Als je uitgaat van het stelsel parametervergelijkingen, zie je dat x en y naar oneindig gaan (daar wil je het asymptotisch gedrag weten) als de parameter t naar -1 gaat; bepaal de limiet van x+y als t naar -1 gaat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Folium van descartes
Uit het tekenonderzoek van de parametervergelijkingen vind ik inderdaad dat voor t=-1 zowel x als y naar oneindig gaan. Het is dan inderdaad logisch dat we daar naar het asymptotisch gedrag gaan kijken, maar hoe weet je dat je de limiet van x+ y moet bekijken?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Folium van descartes
Zonder naar de vergelijkingen te kijken, niet. Ofwel haal je dat uit de schets (asymptoot met rico -1, maar je "ziet" de constante misschien niet), ofwel zie je dat je door optelling een onbepaaldheid zal krijgen waaruit een factor (t+1) wegvalt en je dus een eindige limiet zal krijgen. Dat is nog duidelijker als je opmerkt dat y = xt, dus x+y = x+xt = (1+t)x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Folium van descartes
Ok: grafisch lukt me wel: ik zie dat de grafiek symmetrisch is ten opzichte van de eerste bissectrice, bijgevolg is de asymptoot die ik zie, evenwijdig met de tweede bissectrice, en weet ik dat ik iets zal moeten krijgen van de vorm y=-x-cste, of nog y+x=cste, waarna het voor de hand ligt de limiet te berekenen voor x+y.
Maar zomaar uit de vergeljkingen, daar zou ik niet direct op komen (al zie ik wel dat het klopt) ....
Bedankt voor je hulp!
Maar zomaar uit de vergeljkingen, daar zou ik niet direct op komen (al zie ik wel dat het klopt) ....
Bedankt voor je hulp!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Folium van descartes
Oké, graag gedaan.
Je ziet dat de limieten voor t naar -1 van x of y afzonderlijk niet bestaan, gaan beide naar oneindig. Aan de parametervergelijkingen zou je wel kunnen zien dat y=xt, zodat x+y = x+xt = (1+t)x en deze 1+t valt precies weg tegen het nulpunt van t=-1 in de noemer.
Je ziet dat de limieten voor t naar -1 van x of y afzonderlijk niet bestaan, gaan beide naar oneindig. Aan de parametervergelijkingen zou je wel kunnen zien dat y=xt, zodat x+y = x+xt = (1+t)x en deze 1+t valt precies weg tegen het nulpunt van t=-1 in de noemer.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Folium van descartes
Oké, nogmaals bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
