Springen naar inhoud

Goniometrische limiet


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2010 - 18:32

Hallo, ik hoop dat iemand me hier mee kan helpen:

LaTeX
LaTeX :eusa_whistle: 0

Dit is een onbepaaldheid in de vorm van 0/0. Ik dacht om deze limiet te schrijven als:

LaTeX
LaTeX ;) 0

Dat mag ik toch schrijven als:

LaTeX - LaTeX
LaTeX ;) 0

Dan wordt dat:
LaTeX = +(of -) 8-)
LaTeX ;) 0

LaTeX = ?
LaTeX ](*,) 0

Hoe moet ik deze limiet oplossen? Of is er een betere methode?

Veranderd door Prot, 20 maart 2010 - 18:32


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9930 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 maart 2010 - 19:44

Gebruik de formule voor cos(2x) naar sin(x). Het gaat om de standaardlimiet sin(x)/x(x->0)

#3

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2010 - 20:36

Ja we hebben gezien:
LaTeX = 1
LaTeX :eusa_whistle: 0

Ah met de verdubbelingsformules? LaTeX

Dus:

LaTeX = LaTeX
LaTeX ](*,) 0

LaTeX =1
LaTeX ;) 0

Dus de limiet is 1?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9930 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 maart 2010 - 20:40

Prima, maar liever nog een tussenstap. Welke? En dus welke stelling?

#5

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2010 - 21:39

Prima, maar liever nog een tussenstap. Welke? En dus welke stelling?


Bedoel je deze?

LaTeX =
x :eusa_whistle: 0

LaTeX = LaTeX
x ](*,) 0

(de limiet van een product= het product van de limieten).

= LaTeX LaTeX LaTeX =
1.1 = 1


In ons handboek staat bij de oplossingen dat de oplossing van deze opgave 2 is, is dat dan een fout van het handboek?

Veranderd door Prot, 20 maart 2010 - 21:40


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9930 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 maart 2010 - 21:46

Dat klopt, je hebt die 2 in de formule over het hoofd gezien evenals ik in het antwoord.
Verder is die tussenstap de bedoeling.

#7

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2010 - 22:03

Dat klopt, je hebt die 2 in de formule over het hoofd gezien evenals ik in het antwoord.
Verder is die tussenstap de bedoeling.


Kan je misschien die 2 laten zien? Want ik zie het niet direct.

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 maart 2010 - 22:16

L'Hospital levert sin(2x)/2x, nogmaals toepassen levert 2cos(2x)/2=cos(2x).

Invullen geeft cos(0)=1, dat klopt, maar...

cos 2A = 1 - 2 sin² A
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#9

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2010 - 22:31

L'Hospital levert sin(2x)/2x, nogmaals toepassen levert 2cos(2x)/2=cos(2x).

Invullen geeft cos(0)=1, dat klopt, maar...

cos 2A = 1 - 2 sin² A


Ik zie het nog altijd niet. En we hebben L'hopital nog niet geleerd.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9930 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 maart 2010 - 22:31

Waar heb je de formule(s) van cos(2x) gezien?

@fys... waarom voorzeggen?

#11

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2010 - 22:34

Waar heb je de formule(s) van cos(2x) gezien?

@fys... waarom voorzeggen?£


Bij goniometrie? Waar anders?

Maar LaTeX
LaTeX
LaTeX

Ah oei ik was vergeten dat het LaTeX was

Nu begrijp ik het.

Veranderd door Prot, 20 maart 2010 - 22:35


#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 maart 2010 - 22:36

@Safe: normaal doe ik dat niet, maar ik had het idee dat hij dacht dat de fout in de uitwerking van de limiet van sin(x)/x zat, vandaar.

Sorry, anyway!

@Prot: L'Hospital heb je niet geleerd, maar je hebt wel geleerd dat de limiet van sin(x)/x = 1 ?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#13

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2010 - 22:37

@Prot: L'Hospital heb je niet geleerd, maar je hebt wel geleerd dat de limiet van sin(x)/x = 1 ?


Ja :eusa_whistle:

#14

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 maart 2010 - 23:35

Je kan dit aantonen door de l'Hopital, dus zonder dat je het weet pas je l'Hopital toe :eusa_whistle:

l'Hopital houdt overigens ruwweg gesteld in dat je bij een 0/0 limiet teller en noemer mag afleiden, en dat de limiet ongewijzigd blijft, mits aan zekere randvoorwaarden is voldaan.

Dus lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x) wanneer je de onbepaaldheid 0/0 tegenkomt.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24091 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 maart 2010 - 02:10

Je kan dit aantonen door de l'Hopital, dus zonder dat je het weet pas je l'Hopital toe :eusa_whistle:

Terzijde... Maar voor l'Hôpital heb je de afgeleide nodig van de sinus en om die via de definitie te vinden, kom je deze limiet ook tegen. Je dreigt dus een "cirkelredenering" te vormen, gelukkig is deze limiet ook zonder l'Hôpital aan te tonen en net daarom best te onthouden (en gebruiken) als standaardlimiet - zonder l'Hôpital.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures