Springen naar inhoud

Complexe vergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

VincentW.

    VincentW.


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2010 - 20:57

Ik heb de volgende opdracht gekregen en ik weet maar niet hoe ik dit juist zou moeten oplossen. Ik zou niet weten hoe je met alleen dat ne punt, je hele vergelijking zou kunnen opstellen. Hulp graag

De opdracht staat in de afbeelding

Geplaatste afbeelding

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2010 - 21:13

Het gegeven punt is dus een vijfdemachtswortel (maar niet de enige, slechts 1 van de 5) uit een complex getal, uit welk?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

VincentW.

    VincentW.


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2010 - 21:26

Heb wat uitgewerkt hier, maar ik denk dat dat laatste stuk niet moet, of wel ?

Geplaatste afbeelding

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2010 - 21:39

Ik denk dat het veel eenvoudiger kan. Een regelmatig n-hoek wordt gevormd door de n verschillende complexe nulpunten van een complexe vergelijking van graad n, van de vorm zn = c. Het gegeven nulpunt is een vijfdemachtswortel, van welk complex getal?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

VincentW.

    VincentW.


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2010 - 21:51

Zoiets hebben we precies nog niet gezien, maar is het dan zo: (-vkw(3) - i)^5 = c ?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2010 - 21:53

Dat ziet er al goed uit. Als je (-sqrt(3)-i)5 uitwerkt krijg je een complex getal waarvan -sqrt(3)-i een van de vijf vijfdemachtswortels is. De andere vier, vormen de andere hoekpunten van de regelmatig vijfhoek. Dus je vindt zo heel snel (en eenvoudig) de gezochte vergelijking...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

VincentW.

    VincentW.


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2010 - 22:07

als volgt ?
Geplaatste afbeelding

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2010 - 22:10

Je vergeet bij het uitwerken een hoop cofficinten, (a+b) is ook niet zomaar a+ab+b maar a+2ab+b.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

VincentW.

    VincentW.


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2010 - 22:21

oow ja, tuurlijk het is zo:

Geplaatste afbeelding
juist ?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2010 - 22:23

Niet allemaal 5... 1-5-10-10-5-1; dat zou je moeten "kennen" (binomium van Newton of driehoek van Pascal)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

VincentW.

    VincentW.


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2010 - 22:28

Nooit van gehoord, ik zal het wel even oplossen in 2e machten

#12

VincentW.

    VincentW.


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2010 - 22:37

Ok, ik hoop dat hier geen rekenfout is ingeslopen...., het is redelijk omslachtig, ik weet het

Geplaatste afbeelding

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2010 - 23:00

Klopt! Dit complex getal heeft 5 vijfdemachtswortels, waarvan -sqrt(3)-i er alvast n is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

VincentW.

    VincentW.


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2010 - 23:03

Hetgene er nu staat (16 . ( sqrt(3) - i) dat is toch het antwoord op de vraag eigenlijk, dat is toch de vergelijking, juist ?

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2010 - 23:10

Het is nog geen vergelijking... Maar z5 = 16(sqrt(3)-i) is dat wel en daarvan vormen de oplossingen een regelmatige vijfhoek en je weet dat n oplossing alvast het complex getal is waar we van vertrokken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures