Springen naar inhoud

Functies met parameters


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Aeon

    Aeon


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2010 - 18:01

Goedemiddag

Ik krijg een opgave waarmee ik aardig in de knoop zit, en die luidt als volgt:

Voor elke waarde van p is de familie van functies fp gegeven door het voorschrift:

fp(x)=x+2px+px

a) Bewijs dat elke functie fp ten hoogste 1 nulpunt heeft met een positieve waarde van x

Hoe ga ik hier te werk? Het lukt me niet om p uit te drukken in x (of andersom), want:

x+2px+px=0
x(x+2px+p)=0
dus x= 0 ν x+2px+p=0
hieruit volgt x=:eusa_whistle:(-2px-p) of p=-2px-x
Hier schiet ik dus weinig mee op volgens mij.

Met de discriminant van x+2px+p vind ik alleen D=(2p)-4p
Voor D=0 (dus nog 1 nulpunt) geldt dat p=0 moet zijn, en voor D<0 (geen nulpunten) geldt dat 0<p<1. Voor de rest heeft hij altijd 2 nulpunten.
Dit is het enige wat ik hiermee kan. Ik weet niet of ik hiermee op de goede weg zit, maar ik zal hoogst waarschijnlijk iets over het hoofd zien, ik weet alleen niet wat?

Hoop dat iemand mij hiermee kan helpen

Bvd

Kian

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 maart 2010 - 18:13

Goed lezen.
x=0 is voor alle p een nulpunt. Heel goed.
Als er nog andere nulptn zijn is dan is ten hoogste n daarvan positief. Dus of beide ... of ... .
Ga dus na onder voorwaarde dat D>0 dat daaraan voldaan wordt. Stel die opl x1 en x2. Wat moet dan gelden als p>1 en wat als p<0?

Opm: Er zit een rare zin in je post waarvan je opmerkt dat je er weinig mee opschiet ...

Veranderd door Safe, 24 maart 2010 - 18:15


#3

Aeon

    Aeon


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2010 - 19:06

Bedankt voor je snelle reactie!

Ok, als p<0 is de som en het produkt negatief, dus zou dan de vergelijking moeten zijn (x+...)(x-...)
Als p>1 is de som en het produkt positief, dus dan wordt het (x+...)(x+...).
(x-...)(x-...) zou in dit geval niet mogelijk zijn, omdat het produkt positief moet zijn als p>1

Dus er is altijd maar ten hoogste 1 nulpunt voor een positieve waarde van x.

Neem aan dat het hiermee bewezen is? Toch vind ik het zo geen 'mooie' uitwerking (niet zoals ik gewend ben), is het niet duidelijker oid uit te leggen?

PS: die opmerking sloeg op het laatste regeltje waar ik x in p, of p in x probeerde uit te drukken, want daar schoot ik volgens mij weinig mee op. De rest uiteraard wel.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 maart 2010 - 19:25

Je moet kijken naar (x-x1)(x-x2) wat geldt dan voor: x1*x2 en voor x1+x2
Bv: het product van de opl, dus x1*x2=p en of p<0 of p>1

#5

Aeon

    Aeon


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2010 - 19:36

Ehm, dat doe ik toch ook in mijn 2e post. Alleen leg ik het anders uit.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 maart 2010 - 19:50

Probeer het toch maar.
(x-x1)(x-x2)=...(uitwerken)=x+2px+p
Wat geldt voor: x1+x2?
En dan de voorwaarden van p toepassen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures